第三章 费米分布及玻耳兹曼分布

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1、1第三章半导体中载流子的统计分布2本章要点理解费米分布和玻尔兹曼分布的前提条件，及费米函数的性质。熟悉导带电子和价带空穴浓度的分析推导过程。掌握杂质半导体费米能级随杂质浓度和温度的变化关系。掌握本征、杂质半导体中载流子浓度的计算。简并半导体的简并化条件及简并情况下载流子浓度的计算。热平衡态下半导体中载流子浓度满足关系式。3引言热平衡状态:在一定的温度下，给定的半导体中载流子的产生和复合同时存在，最后达到一动态平衡。热平衡载流子浓度：当半导体处于热平衡状态时，半导体导带电子浓度和价带空穴浓度都保持恒定的值，这时的电子或空穴的浓度称为热平衡载流子

2、浓度。43.1状态密度3.1.1三维情况下的自由电子运动3.1.1三维情况下的自由电子运动3.1.2状（能）态密度的定义3.1.2状（能）态密度的定义3.1.2状（能）态密度的定义3.1.2状（能）态密度的定义3.1.2状（能）态密度的定义3.1.2状（能）态密度的定义3.1.2状（能）态密度的定义假定有s个相同椭球，可得到状态密度：若等能面为旋转椭球面，即并令：则：3.1.2状（能）态密度的定义3.1.3状（能）态密度的总结3.1.3状（能）态密度的总结3.2费米能级和载流子的统计分布热平衡状态下，电子按能量大小，具有一定的统计分布规律性。

3、电子是费米子，遵从费米分布。3.2.1费米分布函数绝对温度T下的物体内，电子达到热平衡状态时，一个能量为Ｅ的独立量子态，被一个电子占据的几率f(E）为：K0为玻尔兹曼常数。EF为一个类似于积分常数的一个待定常数，称为费米能级。193.2.1费米分布函数它描述了在热平衡状态下，在一个费米粒子系统（如电子系统）中属于能量E的一个量子态被一个电子占据的概率。费米分布函数与温度的关系T=0K：若EEF，则f(E)=0。T>0K：若E=EF，则f(E)=1/2；若E1/2；若E>EF，则f(E)<1/2

4、；20温度升高，能量比EF高的量子态被电子占据的概率上升。可见，温度主要影响费米能级附近的电子状态。3.2.1费米分布函数关于费米能级的几个要点：1、一般可以认为，在温度不太高时，能量大于EF的电子态基本上没有被电子占据；能量小于EF的电子态，基本上被电子所占据，而电子占据E=EF能态的几率在各种温度下总是1/2；2、EF标志了电子填充能级的水平，EF位置越高，则填充在较高能级上的电子就越多。21空穴的费米分布函数：fV(E)与1-f(E)是关于EF是对称的，即为电子-空穴几率对称性。3.2.1费米分布函数22费米能级在能带中的位置：对于金属

5、晶体，价电子只能部分填满最外的导带，费米能级位置在导带中。对于半导体晶体，价电子填满了价带，最外的导带是空的，费米能级位置在禁带内，且随其中的杂质种类、杂质浓度以及温度的不同而改变。3.2.1费米分布函数233.2.2玻耳兹曼分布函数即这时电子的费米分布函数转化为电子的玻耳兹曼分布函数：此时,电子的费米分布函数近似为1.电子的玻耳兹曼分布函数24这时空穴的费米分布函数转化为空穴的玻耳兹曼分布：此时,空穴的费米分布函数近似为类似地，若2.空穴的玻耳兹曼分布函数3.2.2玻耳兹曼分布函数非简并系统和简并系统通常将可以用玻尔兹曼分布描述的系统称为非

6、简并系统，而必须用费米分布描述的系统称为简并系统。对于电子系统，当填充的能级的位置都能满足:E-EF>>kT时，可以用玻尔兹曼分布来计算电子的填充几率，此时的电子系统是非简并的；对于空穴系统，当填充的能级的位置都能满足:EF-E>>kT时，可以用玻尔兹曼分布来计算空穴的填充几率，此时的空穴系统是非简并的。3.2.2玻耳兹曼分布函数26意义：当粒子系统中的微粒子非常稀少时，粒子必须遵守的泡利不相容原理自动失去意义。即系统中每一个量子态不存在多于一个粒子占据的可能性。除去在EF附近的几个kT处的量子态外，在处，量子态为电子占据的几率很小。即在的条

7、件下，泡里不相容原理失去作用，费米分布和波耳兹曼分布这两种统计的结果是相同的。3.2.2玻耳兹曼分布函数27低掺杂半导体中，载流子统计分布通常遵顺玻耳兹曼统计分布。这种电子系统称为非简并性系统。高掺杂半导体，载流子服从费米统计，这样的电子系统称为简并性系统。3.2.2玻耳兹曼分布函数283.2.3导带电子浓度和价带空穴浓度载流子浓度：单位体积内的载流子数电子按量子态分布(费米或玻耳兹曼分布)量子态按能量的分布(状态密度)处理方法：先求出E~E+dE范围内电子数，再通过整个能带积分,积分值应等于总电子数的条件,求出电子浓度。293.2.3导带电

8、子浓度和价带空穴浓度EE+dE内的量子态数:dZ=gc(E)dE;电子占据能量为E的量子态的概率:f(E);则EE+dE内的所有量子态上的电子数为:dN=f(E