米分布及玻耳兹曼分布-zha

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1、1物理与光电工程学院第3章半导体中载流子的统计分布Chapter3StatisticalDistributionofCarriersinSemiconductors2物理与光电工程学院本章要点理解费米分布和玻尔兹曼分布的前提条件，及费米函数的性质。熟悉导带电子和价带空穴浓度的分析推导过程。掌握杂质半导体费米能级随杂质浓度和温度的变化关系。掌握本征、杂质半导体中载流子浓度的计算。简并半导体的简并化条件及简并情况下载流子浓度的计算。热平衡态下半导体中载流子浓度满足关系式。3物理与光电工程学院引言热平衡状

2、态:在一定的温度下，给定的半导体中载流子的产生和复合同时存在，最后达到一动态平衡。热平衡载流子浓度 ：当半导体处于热平衡状态时，半导体导带电子浓度和价带空穴浓度都保持恒定的值，这时的电子或空穴的浓度称为热平衡载流子浓度。4物理与光电工程学院3.1费米分布及玻耳兹曼分布5物理与光电工程学院3.1.1费米分布量子态：一个微观粒子允许的状态。对费米子来说，一个量子态只能容纳一个粒子。费米分布：量子统计理论指出：对于一个包含有众多粒子的微观粒子系统，如果系统满足量子力学的粒子全同性原理和泡里不相容原理，则没

3、有必要追究个别粒子落在哪个量子态，而是考究在给定能量E的量子态中有粒子或没有粒子的概率即可。6物理与光电工程学院3.1.1费米分布说明1：它描述了在热平衡状态下，在一个费米粒子系统（如电子系统）中属于能量E的一个量子态被一个电子占据的概率。图3-1费米分布函数与温度的关系T=0K：若EEF，则f(E)=0。T>0K：若E=EF，则f(E)=1/2；若E1/2；若E>EF，则f(E)<1/2；A:0k,B:300k,C:1000k,D:1500k7物理

4、与光电工程学院3.1.1费米分布温度升高，能量比EF高的量子态被电子占据的概率上升。可见，温度主要影响费米能级附近的电子状态。说明2：它描述了在热平衡状态下，在一个费米粒子系统（如电子系统）中属于能量E的一个量子态上的电子数。式中求和包括每一能量值所包含的每个量子态。8物理与光电工程学院3.1.1费米分布说明3：费米能级EF：费米能级的确定：用系统包含的电子总数N来决定，即费米能级的意义：反映能级被电子填充水平的高低。电子占据几率为1/2的量子态所对应的能级EF与温度、半导体材料等有关。9物理与光电

5、工程学院3.1.1费米分布费米能级在能带中的位置：对于金属晶体，价电子只能部分填满最外的导带，费米能级位置在导带中。对于半导体晶体，价电子填满了价带，最外的导带是空的，费米能级位置在禁带内，且随其中的杂质种类、杂质浓度以及温度的不同而改变。10物理与光电工程学院3.1.1费米分布空穴的费米分布函数：fV(E)与1-f(E)是关于EF是对称的，即为电子-空穴几率对称性。11物理与光电工程学院3.1.2玻耳兹曼分布函数即这时电子的费米分布函数转化为电子的玻耳兹曼分布函数此时,电子的费米分布函数近似为1.

6、电子的玻耳兹曼分布函数12物理与光电工程学院3.1.2玻耳兹曼分布函数这时空穴的费米分布函数转化为空穴的玻耳兹曼分布：此时,空穴的费米分布函数近似为类似地，若2.空穴的玻耳兹曼分布函数13物理与光电工程学院3.1.2玻耳兹曼分布函数意义：当粒子系统中的微粒子非常稀少时，粒子必须遵守的泡利不相容原理自动失去意义。即系统中每一个量子态不存在多于一个粒子占据的可能性。除去在EF附近的几个kT处的量子态外，在处，量子态为电子占据的几率很小。即在的条件下，泡里不相容原理失去作用，费米分布和波耳兹曼分布这两种统

7、计的结果是相同的。14物理与光电工程学院3.1.2玻耳兹曼分布函数除去在EF附近的几个kT处的量子态外，在处，量子态被空穴占据的几率很小。即在的条件下，空穴费米分布和空穴波耳兹曼分布这两种统计的结果是相同的。15物理与光电工程学院3.1.2玻耳兹曼分布函数因为：不难证明：上述结果是否正确？16物理与光电工程学院3.1.2玻耳兹曼分布函数低掺杂半导体中，载流子统计分布通常遵顺玻耳兹曼统计分布。这种电子系统称为非简并性系统。高掺杂半导体，载流子服从费米统计，这样的电子系统称为简并性系统。17物理与光电工

8、程学院3.2半导体载流子的统计18物理与光电工程学院载流子的统计分布：载流子按能量的分布电子在允许的量子态中如何分布?允许的量子态按能量如何分布?19物理与光电工程学院3.2.1k空间量子态密度k空间kxkykz(1).一个量子态在k空间所占的体积电子在晶体中的能量状态用k标志,根据周期性的边界条件,电子的波矢只能取分立的值:因此k空间中一个量子态占有的体积为:20物理与光电工程学院3.2.1k空间量子态密度(2).k空间中的量子态密度量子态密度：k空间单位体积内具有