《玻耳兹曼统计》PPT课件

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1、可分辨（定域）粒子系统统计第七章玻耳兹曼统计主要内容7.2理想气体的物态方程7.1热力学量的统计表达式7.3麦克斯韦速度分布率7.4能量均分定理7.5理想气体的内能和热容量7.6理想气体的熵7.7固体热容量的爱因斯坦理论基础对理想气体体系的应用对固体的应用§7.1热力学量的统计表达式一、玻耳兹曼分布令则叫配分函数二、热力学量1、内能2、广义力三维自由粒子外界对系统的力：每个粒子受力：功对于简单系统能级不变分布变能级变分布不变能级不变分布变能级变分布不变3、热力学第一定律的统计解释4、β和熵熵三、熵的统计意义5、自由能四、经典统计表达式所有热力学量都

2、可以通过配分函数表示。经典表达式普朗克常数§7.2理想气体的物态方程一、理想气体气体分子之间的相互作用势能被忽略。二、配分函数三、物态方程四、内能是内能量在εl的粒子数目§7.3麦克斯韦速度分布率能量分布速度分布出发点：一、速度分布率，求动量在中粒子数目，对空间积分之。目的对气体分子在速度区间的粒子数在动量区间的粒子数单位容积在速度区间的粒子数即麦克斯韦速度分布率二、速率分布速率与方向无关，故需对上式进行角度积分。三、特征速度最概然速度：粒子数目最多的速度。平均速率方均根速率§7.4能量均分定理一、统计证明对于处在温度为T的平衡状态的经典系统，粒子

3、能量中每一个平方项的平均值为。A.与动量有关部分B.与势能有关部分证明与上面同。二、几个经典统计系统A.单原子分子理想气体P202，表7.2B.双原子分子理想气体刚性连接：r=常量P203，表7.3C.理想固体所有理想固体有相同的热容量！电子呢？？§7.5理想气体的内能和热容量双原子分子理想气体配分函数的一般表达式分子的能量的表达式可能不对，但运动类型不会错，包括质心平动(t)，振动(v)和转动(r)。相应的简并度有一、能级配分函数内能热容量二、质心平动质心平动动能表达式与单原子分子理想气体分子动能同三、振动能量两个原子的相对运动可以看作圆频率ω线

4、性振动，能量的量子表达式振动配分函数简并度内能热容量高温极限和低温极限振动特征温度或高温极限低温极限室温，振动无贡献－刚性分子转动配分函数（异核情况）转动特征温度表7.5室温是高温求和变积分§7.6理想气体的熵一、经典统计结果:(以单原子理气为例)(式7.1.13)二、量子统计(式7.1.13‘)§7.7固体热容量的爱因斯坦理论固体－三维线性振子的集合。经典描述－能量均分定理爱因斯坦：固体是量子线性振子的集合。每个振子三个独立的线性振动。第一项为零点振动能，第二项与温度有关，热激发能定义爱因斯坦特征温度为：则：本章小结作业课后习题：7.5补充：1、

5、简述熵的统计意义。2、简述热力学第一定律的统计意义。3、简述单原子分子理想气体和双原子分子理想气体两个系统粒子运动状态的热力学差异以及它们内能的求解方法（经典方法和统计方法）。S=klnΩ,系统的微观状态数越多，体系的熵就越大，因此熵的统计意义是代表了体系的混乱程度。热力学第一定律的统计表达式为：第一项表示粒子分布不变系统能级改变引起的内能变化，对应外界对系统做的功第二项表示系统能级不变粒子分布改变引起的内能变化，对应系统从外界吸收的热量