玻色分布和费米分布

《玻色分布和费米分布》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、22七月2021第八章玻色统计和费米统计第八章玻色统计和费米统计在第六章，我们用最概然方法导出了这两种系统的统计分布规律，本章将进一步介绍这两种分布在辐射场和金属电子气体中的应用。§8.1热力学量的统计表达式一、玻色分布和费米分布玻色分布和费米分布可写为22七月2021第八章玻色统计和费米统计相应的宏观条件可表为:（8.1.1)(8.1.2)其中表示对粒子的所有能级求和，式中的正号对应于费米分布，负号对应于玻色分布。22七月2021第八章玻色统计和费米统计则玻色分布和费米分布都过渡到玻耳兹曼分布由式(

2、8.1.1)可以看出，如果满足条件(8.1.3)(8.1.4)式(8.1.3)满足时，显然有（对所有l）(8.1.5)22七月2021第八章玻色统计和费米统计由此可见，式(8.1.3)和(8.1.5)都是非简并性条件的表达式。当非简并性条件满足时，玻色分布和费米分布都过渡到玻耳兹曼分布。1.巨配分函数:由于玻色子和费米子系统一般是粒子数可变系统，其配分函数要用到下一章将要介绍的处理开放系统的巨正则配分函数（简称巨配分函数）。下面先给出玻色和费米系统的巨配分函数表达式,其详细推导在下一章给出。二、玻色和

3、费米分布的巨配分函数及热力学公式22七月2021第八章玻色统计和费米统计将(8.1.2)中的两个式子分别写为；式中的正号对应于费米分布，负号对应于玻色分布。引入函数：(8.1.8)(8.1.6)(8.1.7)22七月2021第八章玻色统计和费米统计其中,Ξ是系统的巨配分函数。对Ξ取对数，得:(8.1.9)式(8.1.9)中的正号对应于费米分布，负号对应于玻色分布。2.热力学公式:按照统计物理处理问题的一般程序，在计算出配分函数的对数后，便可代入热力学公式求得热力学量。22七月2021第八章玻色统计和费

4、米统计由于玻色和费米分布的热力学公式与巨正则分布的热力学公式相同，所以，这里先给出其表达式，详细推导在下一章介绍。⑴平均粒子数:(8.1.10)22七月2021第八章玻色统计和费米统计⑵内能:(8.1.11)⑶广义力:(8.1.12)上式的一个重要特例是压强:(8.1.13)22七月2021第八章玻色统计和费米统计⑷熵:(8.1.14)⑸巨热力势:(8.1.15)只要计算出系统的巨配分函数，就可以利用上面的热力学公式得到相应的热力学量。22七月2021第八章玻色统计和费米统计§8.2弱简并理想玻色气体

5、和费米气体一般气体满足非简并性条件eα>>1可用玻耳兹曼分布来处理。如果eα很小，但又不能被忽略，则此情形被称为弱简并，从中初步显示玻色气体和费米气体的差异。弱简并情形下我们可以近似地用积分来处理问题。为书写简便起见，我们将两种气体同时讨论，在有关公式中，上面的符号适用于费米气体，下面的符号适用于玻色气体。22七月2021第八章玻色统计和费米统计在体积V内，能量在ε-ε+dε内的粒子的可能微观状态数为其中，g是由于粒子可能具有自旋而引入的简并度，D(ε)是态密度。例如，对于电子，考虑有两个相反的自旋投

6、影，g=2;对于光子，由于有两个偏振方向，g=2。考虑三维自由粒子的情形，为简单起见，不考虑粒子的内部结构，因此只有平动自由度，粒子的能量为：22七月2021第八章玻色统计和费米统计系统的总粒子数和总能量为:近似用积分来处理，作对应：代入自由粒子气体的D(ε)dε的表达式22七月2021第八章玻色统计和费米统计有引入变量x=βε,上面两个式子可改写为：将被积函数的分母展开：在小的情形下，是一个小量，可利用下面的公式展开：只取头两项，可得：22七月2021第八章玻色统计和费米统计将上面两式相除，得：利用

7、附录C的积分公式可得：22七月2021第八章玻色统计和费米统计考虑到e-α很小，近似用玻耳兹曼分布的结果代入前面的公式中，得：22七月2021第八章玻色统计和费米统计讨论：上式第一项是根据玻耳兹曼分布得到的内能；第二项是由量子统计关联导致的附加能量，与微观粒子的全同性原理有关。费米气体的附加能量为正，费米子间表现出排斥作用；玻色气体的附加能量为负，玻色子间表现出吸引作用；22七月2021第八章玻色统计和费米统计§8.3玻色－爱因斯坦凝聚诺贝尔奖自1901年颁发以来，一直是世人所公认的最高荣誉奖项。在它

8、的六个奖项中，物理学、化学和医学（或生理学）奖尤为引人注目。下面我们谈谈物理学奖的概况。2001年是诺贝尔奖颁发百年纪念，因此这次物理学奖的颁发被人们认为有着特殊的意义，Nature、Science以及各种媒体都先后聚焦于10月9日。美国麻省理工学院（MIT）的WolfgangKetterle（沃尔夫冈·克特勒）和科罗拉多大学JILA（实验天文物理学联合学院）研究所的CarlWieman（卡尔·维曼），EricCornell（埃里克·康奈尔）因实验上实现