费米分布和热容.ppt

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1、1能带电子的经典近似已知能谱E(k)能带电子速度：能带电子运动方程：能带电子牛顿方程：能带电子有效质量：2能态密度g(E)能态密度定义为单位能量间隔内的状态数，用g(E)表示。考虑能量在EE+dE之间的状态数为G，则g(E)定义为：3设体积V内金属价电子总数为N，则：n=N/V为价电子浓度，T=0k时的费米能EF0仅仅依赖电子浓度n。对一般金属，n=102223/cm3，m=10-27g，EF0=1.511eV。某些金属的费米能金属LiNaKCsAlZnCuAgAuEF0/eV4.723.122.141.5311.811.07.045.515.544“导带电子系统”的基

2、态能量：因此每个自由电子的平均能量为：5T0K时的费米能级EF有限温度下的费米能级EF不等于EF0！！EF必须满足：假设T升高，EF不变(=EF0)。热激发使电子在EF0以下能级占据几率减小，EF0以上能级几率增加，对称变化。自由电子，g(E)随E递增，总电子数增加。故EF必须降低。f(E)6EF的确定引入一个函数：s(E)表示0E范围内量子态的总数。第一项显然等于0，因为当E0时，s(E)0；当E时，f()0。7(f/E)特点：非零值集中于EF附近kBT范围内，且是(EEF)的偶函数，具有类似函数的特征。积分的主要贡献来自EF附近的E，积分下限改为-

3、不改变结果。8上式右端在EF0处作(EF-EF0)级数展开：9自由电子：上面结果类似级数展开。室温下(kBT/EF0)2项仅104数量级，所以EF和EF0十分接近。但EF随温度升高的轻微降低往往有重要的影响。10费米面附近的电子状态非常重要！有必要重点讨论。又因为在kBT<

4、密度:12当kF远小于/a，即费米面远离布里源区边界。自由电子：球形；近自由电子近似：球形（略微畸变）二维自由电子近似下费米面的半径kF：当kF>/a此时，费米面穿过第一布里渊区进入第二布里渊区。形状更为复杂。二维正方格子金属费米面自由电子和近自由电子当费米面接近第一布里源区边界（即kF/a）。自由电子近似：由于周期势作用，布里渊区边界存在能隙，将使费米面畸变。费米面几乎总是垂直布里渊区边界，并且尖角圆滑化。