费米面和态密度ppt课件.ppt

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1、第五节费米面和态密度本节主要内容:一、高布里渊区二、费米面的构造三、态密度§3.5费米面和态密度金属的大部分电学性质，特别是电输运性质，是由费米面附近的电子态确定的，只有费米面附近的电子才有可能跃迁到附近的空态上去，电流就是因为费米面附近的能态占据状况发生变化引起的。在第一章我们讨论过费米面，当时是基于自由电子模型讨论的(P6-7),填满的空间最后成为一个球—费米球(Fermisphere),其半径为费米波矢(Fermiwavevector)在空间中，能量为常数的点构成等能面。能量等于费米能级的等能面称为费

2、米面。在绝对温度零度时，电子将填满费米能级以下所有能量状态。此时费米面是电子的占据态与未占据态的分界面。这一节，考虑晶格周期势场的影响后，再次讨论费米面及相关的态密度。一、高布里渊区1.费米面在晶格周期势场存在时，费米面的意义不变。定义为：在基态情形下，在空间中电子的占据态和非占据态的分界面。在前面我们讨论能带时，常把平移到第一布里渊区内(简约布里渊区),这种平移在讨论费米面时也可以采用，但是其图示会很复杂，为此引入高布里渊区的概念。2.布里渊区(Brillouinzone)第1布里渊区(firstBril

3、louinzone)在P42，我们把倒格子空间中的WS原胞称为第1布里渊区。现在修改为：在倒格子空间中的，从的原点出发，不经过任何布拉格平面(P45：空间中，连接原点和某一倒格点的倒格矢的垂直平分面)所能到达的所有点的集合，称为第1布里渊区(firstBrillouinzone)；显然，它是围绕原点的最小闭合区域。在倒格子空间中以任意一个倒格点为原点，做原点和其他所有倒格点连线的中垂面(或中垂线)，这些中垂面(或中垂线)将倒格子空间分割成许多区域，这些区域称为布里渊区。第n布里渊区从第n-1个布里渊区出发，

4、只经过一个布拉格平面所能到达的所有点的集合，称为第n布里渊区.或者说，从原点出发经过n-1个中垂面(或中垂线)才能到达的区域(n为正整数)。1).除第1布里渊区以外，高布里渊区均由一些小块组成；布里渊区序号越大,分离的区域数目就越多.特点：2).每个布里渊区的总体积相等，均为倒格子空间中一个原胞的体积3).不同布里渊区对应不同的能带。每个能带包含2N个量子态(N为晶体原胞的数目).高序号的各区域可通过平移适当的倒格矢而移入第一布里渊区.对于已知的晶体结构，如何画布里渊区呢?3.布里渊区作图法晶体结构布拉维晶

5、格倒格点排列中垂面(中垂线)区分布里渊区倒格子基矢正格子基矢例2：下图是一个二维晶体结构图，画出它的第一、第二、第三布里渊区。第一布里渊区第三布里渊区第二布里渊区布里渊区的面积=倒格子原胞的面积高序号布里渊区的各个分散的碎片平移一个或几个倒格矢进入简约布里渊区，形成布里渊区的简约区图。第一区第二区第三区布里渊区的简约区图布里渊区的扩展区图第一区第二区第三区第四区第五区第六区第七区第八区第九区第十区二维正方晶格的布里渊区的简约区图倒格仍为矩形。例3：画出下面二维矩形格子的第一和第二布里渊区的扩展区图和简约区图

6、，设矩形边长分别为。解:第一区第二区例4：画出面心立方第一布里渊区。设面心立方晶格常量为a。解：面心立方正格基矢：倒格基矢:面心立方的倒格子是边长为4/a体心立方。倒格基矢：已知体心立方正格基矢:XLK例5：画出体心立方第一布里渊区。设体心立方晶格常量为a。解：正格基矢：倒格基矢：体心立方倒格子是边长为4/a的面心立方。已知面心立方正格基矢：HPN正方形正格简约布里渊区形状面心立方正方形十四面体(截角八面体)体心立方十二面体简约布里渊区体积(面积)布里渊区的形状由晶体结构的布拉维晶格决定；布里渊区的体积

7、(或面积)等于倒格原胞的体积(或面积)。以二维正方晶格为例,从自由电子模型的费米面过渡到准自由电子模型的费米面，从而说明在绝对零度时，在弱周期场的作用下，费米面的构造方法。设晶体中有N个原胞，考虑到每个波矢状态可以容纳自旋相反的两个电子，所以在简约布里渊区中有2N个电子状态，用A*表示简约布里渊区的面积，则在空间单位面积中的电子状态数是：1.自由电子费米面1).费米半径二、费米面的构造设每个原胞中有个电子(为正整数)，则晶体中总的电子数是若二维正方晶格的晶格常量为a，所以费米半径为简约布里渊区的面积：2

8、/a，则其倒格边长为：=1=3=5根据以上说明，构造费米面应按如下步骤：1.画出布里渊区的广延区图形；2.画出自由电子费米球(面)(费米面的广延区图)；3.将落在各个布里渊区的费米球片断平移适当的倒格矢进入简约布里渊区中等价部位(费米面的简约区图)。=1第一区=2，3=4，5，6第二区第四区第三区第一区根据以上说明，构造费米面应按如下步骤：1.画出布里渊区的广延区图形；2.画出自由电子费米面(费米面