固体物理 -0能态密度和费密面.ppt

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1、固体物理SolidStatePhysics§4.7能态密度和费米面第四章能带理论04_07能态密度和费密面1能态密度函数——孤立原子：电子的本征态形成一系列的分立能级，可以具体的标明各能级的能量，说明它们的分布情况。——固体：电子的能级是异常密集的，形成准连续的分布，去标明其中每个能级是没有意义的，为了概括这种情况下能级的状态，引入所谓“能态密度”的概念。——能态密度定义若在能量在E~E+E之间范围内，能态数目Z，则能态密度N(E)定义为：若在空间中，根据为常数作出等能面，那么在等能面E~E+E的状态数目就是Z等能面————状态在k空间是均匀分布的——E~E+E之间的能态数目

2、应用关系状态密度能态密度考虑到电子的自旋，能态密度1)自由电子的能态密度电子的能量k空间,等能面是半径为的球面在球面上能态密度若以N(E)为横坐标，E为纵坐标，就得到如图所示的抛物线2)近自由电子的能态密度周期场在布里渊区的边界附近产生较大影响在其它的地方只对自由电子的情形有较小的修正。因此，在考虑第一布里渊区的等能面的情况下，可以认为：2）接近布里渊区边界时，等能面将向边界凸出。1）从原点向外，等能面应基本上保持为球面；原因：微扰作用，使第一布里渊区边界的电子能量下降；等能面凸出意味着要达到同样的E需要更大的值根据以上分析，对能态密度N(E)可以做如下估算：——接近布里渊区的A点，能

3、量受到周期性势场的微扰能量下降，等能面向边界凸现——在A点到C点之间等能面不再是完整的闭合面分割在各个顶点附近的曲面a）当能量没有接近EA时，N(E)和自由电子的结果接近。根据以上分析，对能态密度N(E)可以做如下估算：b）当E接近EA时，随E↑，等能面一个比一个更加强烈的向外凸出，使他们之间的体积由愈来愈大的增长，E→EA时，N(E)>自由电子的N(E)。c）当E>EA时，等能面开始残破，面积不断下降。E=EC时，等能面缩成n个顶角点。∴E→EC时，N(E)↓→0。因此，对近自由电子近似的情况，得到如图所示的N(E)曲线第二布里渊区能态密度——能量E越过第一布里渊区边界A点从B点开始

4、能态密度由零迅速增大能带不重叠第二布里渊区能态密度——能量E越过第一布里渊区边界A点从B点开始能态密度由零迅速增大能带重叠3)紧束缚模型的电子能态密度——简单立方格子的s带——等能面为球面——k=0附近——随着E的增大，等能面与近自由电子的情况类似能态密度出现微商不连续的奇点——等能面与布里渊区相交带底和X点出现微商不连续的奇点——等能面与布里渊区相交的等能面的等能面2费米面——固体中有N个自由电子按照泡利原理它们基态——N个电子由低到高填充的N个量子态电子的能级——电子填充k空间半径为kF的球——球内的状态数——球内的状态数球的半径电子密度费米波矢费米动量费米速度费米温度费米能量费

5、米球半径费米动量费米速度费米温度——自由电子球半径——电子密度——费米半径——费米速度费米能量的估算——费米半径——费米能量费米能量的估算晶体中的电子满带——电子占据了一个能带中所有的状态空带——没有任何电子占据(填充)的能带导带——一个能带中所有的状态没有被电子占满即不满带，或说最下面的一个空带价带——导带以下的第一个满带禁带——两个能带之间不允许存在的能级宽度——周期性势场的影响使得电子的能级形成一系列的准连续的能带——N个电子填充这些能带中最低的N个状态半导体和绝缘体——电子刚好填满最低的一系列能带，形成满带导带中没有电子——半导体带隙宽度较小~1eV——绝缘体带隙宽度较宽~10

6、eV金属——电子除了填满一系列的能带形成满带还有部分电子填充其它能带形成导带——电子填充的最高能级为费密能级位于一个或几个能带范围内——在不同能带中形成一个占有电子与不占有电子区域的分解面——面的集合称为费密面金属___半导体___绝缘体的能带碱金属——体心立方格子，一个原胞有1个原子n＝2的能级——原子的量子态数为8，电子填充数为8个——晶体中相应的能带2s_1个、2p_3个，共4个能带——N个原子构成的晶体各满层电子能级相应分成2N个量子态的能带内层电子刚好填满了相应的能带——每个能带所容许的量子态2N_共8N个量子态可以填充8N个电子碱金属——体心立方格子，一个原胞有1个原子——

7、最外层ns态所对应的能带可以填充2N电子——N个电子只填充了半个布里渊区费密球与布里渊区边界不相交——费米面接近球面——N个自由电子，只填充了半个能带而形成导带例：二价碱土金属——最外层2个s态电子——2N个电子刚好填充满和s相应的能带——ns态所对应的能带可以填充2N电子——与s对应的能带和上面的能带发生重叠2N个电子尚未填充满s态能带，开始填充上面的能带——两个能带都是部分填充二价碱土金属——是绝缘体！！！例：第一布里渊区尚未填满碱土金属为