固体物理Ch4.7 能态密度和费米面

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1、HUBEIUNIVERSITY固体物理学SolidStatePhysics李岳彬E-mail:ybli@hubu.edu.cn湖北大学物理学与电子技术学院30-Nov-12Ch4.7能态密度和费米面一、能态密度函数原子中电子的本征态固体中的电子能级准连续分布分立的能级特点：异常密集分布情况描述分布情况描述“能态密度函数N(E)”具体标明各能级能量或“单位体积能态密度g(E)”Ch4.7能态密度和费米面21、能态密度函数定义：固体中电子的能量由一些准连续的能级形成的能带在E—E+ΔE能量范围内的能态数目用ΔZ表示，则能态密度函数定义为：ZNE()lim

2、E0EdZ或N(E)dE单位体积能态密度g(E)：1g(E)N(E)VV晶体的体积Ch4.7能态密度和费米面32、能态密度函数的计算dZNE()Ⅰ.ΔZ的确定dE⇀⇀⇀在݇空间中作ܧ݇ൌܧ和ܧ݇ൌܧ൅߂ܧ等能面，在两等能面之间⇀௏状态数即为ΔZ。而݇空间中分布是均匀的，密度为，ଶగయ即有：k考虑到电子的自旋y2VdkZV3等能面和EEE之间2dskx2Vdsdk32(1)dk表示两等能面之间的垂直距离;(2)ds表示面积元。Ch4.7能态密度和费米面4Ⅱ.ΔE的确定由kE的含义（表示沿法线方向能量的改变率

3、）可知：dkEEkⅢ.由此得能态密度N(E)一般表达式：2VdsdkdZ232VdsNE3dEdkkE2kECh4.7能态密度和费米面5能态密度函数Z振动模式密度nNE()lim()limE0E0qykydsdkdqdsqxkx2VVcZdsdkn3dsdq32π2EEdkdqqdqk2VdsVsdNE332kE2πqqCh4.7能态密度和费米面63.关于能态密度的计算实例dZ2Vds公式：N

4、E3dE2kE例一、自由电子能态密度Ｎ(E)例二、近自由电子的能态密度Ｎ(E)例三、简立方晶格的s带对应的能态密度N(E)。Ch4.7能态密度和费米面7例一、自由电子能态密度Ｎ(E)22k22k解：自由电子的能量本征值：EkE2mk2mk空间,自由电子等能2mE面为球面，其半径为：k૛ࢂ׬ࢊ࢙ࡺࡱൌ૛࣊૜

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6、૛૛ࢂ૝࣊࢑ൌ૛࣊૜૛԰૛࢑૛࢓૜ࢂ૛࢓૛ൌࡱ૛࣊૛԰૛作业：求解一维、二维情况下自由电子能态密度Ｎ(E)Ch4.7能态密度和费米面8分析Ｅ～Ｎ(Ｅ)关系342282E[NE]EN(E

7、)2V2mE自由电子情况近自由电子近似的能态密度2VdsNE32kEN(E)Ch4.7能态密度和费米面9例二、近自由电子的能态密度近自由电子近似的等能面的变化晶体的周期性势场对能量的影响表现在布里渊区附近二维正方格子第一布里渊区的等能面kykxCh4.7能态密度和费米面10dZ2Vds第一布里渊区能态密度N(E)的变化公式：NE3dE2kE1)EE

8、时，由于等能面开始残破，面积下降，尤其是到达E时，等能面AC缩小为几个顶角点，所以由E到E过程，N(E)将不断下降到零。ACdZ2Vds第二布里渊区能态密度N(E)的变化NE3C·dE2kE在第一布里渊区内：EE时，·B·AN(E)CEAEE时,SN(E)AEEA时,SN(E)当E超过第二布里渊区的最低能量E时：N(E)由0迅速增大。BEEEBE能带不重叠CECE0EBEA能带重叠ECEBN(E)Ch4.7能态密度和费米面12例三、紧束缚模型的电子能态密度自由电子能态密度Ｎ(E)计算简立方晶格的s

9、带对应的能态密度N(E)解：简立方晶格的s带能带函数sE(k)E2J(coskacoskacoska)01xyzdZ2Vds计算公式：NE3dE2kEEEEEijkkkkkxyz2aJ(isinkajsinkaksinka)1xyzCh4.7能态密度和费米面13所以能态密度可表示为：2VdsVdsNE332222kE8aJ1等能面sinkaxyzsinkasinkak=0附近2紧束缚近似等能面222EkE()(kkk)min*xyz2m——等能面为球面

10、——随着E的增大，等能面与近自由电子的情况类似E增大，等能面偏离球面，E越增大，偏离越明显Ch