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1、主要内容§8.1热力学量的统计表达式第八章基本概念•§8.1热力学量的统计表达式1,定域(local)系统:根据全同粒子在空间位置•§8.2弱简并理想玻色气体和费米气体上的差别而可以分辨的系统.例,固体.•§8.3玻色－爱因斯坦凝聚2,非定域(non-local)系统:由于粒子的几率波动玻色统计和费米统计•§8.4光子气体性,系统彻底受到粒子全同性的支配,而无•§8.5自由电子气体法标记粒子.例,自由电子气体.ᕧ8.6白矮星3,经典极限条件:e>>1α⇒a<<ω•§8.7二位电子气体和量子霍尔效应Qe>>1ll∴经典极限条件又称为非简并条件.应用到理想气体,经典极限条件又表示为
2、一.玻色(Bose)系统则：αV2πmkT31.若α,β,y为已知参量,则系统的平均总粒子−α−βεl2lnΞ=−Σωln(1−e)e=()>>1l2数由玻色分布给出.lNh2为猜出粒子数的统计表达式，先考察3Nh3ω−α−βεnλ=()2<<1N≡∑a=∑l∂−el⋅(−1)leα+βεl−1−lnΞ=ΣωV2πmkTll∂αll1−e−α−βεl满足此条件的气体称为非简并气体,不管是玻色引入巨配分函数Ξ−e−α−βεl系统,还是费米系统,在经典极限条件下,都可以由玻=Σω尔兹曼统计来近似处理.−ωll−α−βεlΞ=∏Ξ=∏[1−e−α−βεl]l1−e对于不满足经典极限的玻色
3、系统,只能由玻色统l计来讨论.*本节只讨论玻色系统和费米系统热力ll=Σωl学量的统计表达式.leα+βεl−13.广义力：外界对系统的广义作用力是单个粒子特例：∂∴N=−lnΞ的作用力∂εl的统计平均值.1∂∂α∂y−p=−lnΞβ∂V∂εω∂ε2.内能是系统中无规则运动总能量的统计平均值Y≡Σla=Σlll∂ylleα+βεl−1∂y4.熵S：参考了能级理论下的热力学的定义εωU≡Σεa=Σll①经典热力学（对简单系统）：lllleα+βεl−1Qε=ε(y)ll1对比粒子数的表达式，分析可得：对比内能的表达式，分析可得：dS=(dU+pdV−μdn)T∂1∂U=−lnΞ∴Y=
4、−lnΞ（μ为mol物质的化学势，见P109）∂ββ∂y1能级理论下的热力学：②从玻色统计的角度，考察下式由∏[]−α−βεl−ωlΞ=1−eαβ(dU−Ydy+dN)lQδW外=Ydyβ知：Ξ=Ξ（α,β,y)∂∂∂lnΞ1=βd（−lnΞ)+lnΞdy−αd()∴dS=(dU−δW−μdN)∂β∂y∂α∂lnΞ∂lnΞ∂lnΞT外∴dlnΞ=dα+dβ+dy∂lnΞ∂lnΞ∂α∂β∂y1=−d(α+β)α=(dU−Ydy−μdN)∂α∂β则代入得：β(dU−Ydy+dN)Tβ∂lnΞ∂lnΞ∂lnΞ（μ为单个粒子的化学势）+dα+dβ+dy∂lnΞ∂lnΞ∂α∂β∂y=−d(α
5、+β)+dlnΞ∂α∂βα∂lnΞ∂lnΞ则得到熵的统计表达式β(dU−Ydy+dN)=d(lnΞ−α−β)将lnΞ的表达式β∂α∂β1lnΞ=−Σωln(1−e−α−βεl)比较热力学和统计物理的熵的表达式dS=(dU−Ydy−μdN)lTl1α代入熵的统计表达式中，并且与下面的表达(dU−Ydy−μdN)=dST=kβ(dU−Ydy+dN)式比较β⇒给出拉氏不定因子的物理内涵：lnΩB−E=∑[ln(ωl+al−1)!−lnal!−ln(ωl−1)!]∂lnΞ∂lnΞlβ=1=kd(lnΞ−β−α)=∑[(ω+a)ln(ω+a)−alna−ωlnω]∂β∂αllllllllkT
6、l同时，在上述对比中要求：∴S=k(lnΞ+αN+βU)可证得S=klnΩB−Eμμ（已取S0=0）α=−=−βkT根据B-E系统微观状态统计的条件：即玻尔兹量关系在玻色系统中仍然成立！二.费米（Fermi）系统﹡巨热力势：§8.2弱简并理想玻色气体和费米气体ω由费米分布，总粒子数为N=Σα=Σl参考热力学定义：J=U-TS-μNllleα+βεl+1本节以分子的平动自由度为例，讨论弱简并统计关系：J=−kTlnΞ条件（−α或3虽小但不可忽略）下的玻色参考玻色系统，各热力学量的统计表达式不变：enλ气体和费米气体的性质，为书写方便起见，我们N=−∂lnΞU=−∂lnΞ﹡在玻色系统和
7、费米系统中求热力学量的步骤将两种气体的性质同时讨论。∂α∂β分子的平动能量⇒求εl,ωl11∂⎛1∂⎞ε=(p2+p2+p2)Y=−lnΞ⎜p=lnΞ⎟xyzβ∂y⎜β∂V⎟⇒求巨配分函数Ξ或lnΞ2m{⎝⎠在体积V内，在ε到ε+dε的能量范围内，分子可∂lnΞ∂lnΞ⇒根据统计表达式，求热力学量！能的微观状态数，即“简并度”ωl为S=k(lnΞ−β−α)=klnΩF−D2πV3212D(ε)dε=g(2m)εdε∂β∂α3h2其中g是由于粒子可能具有的自旋而引进的简
