玻色统计和费米统计热力学统计物理.ppt

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第八章玻色统计和费米统计1热统 定域粒子组成的系统，满足经典极限条件（非简并条件）的近独立粒子系统玻耳兹曼系统（玻耳兹曼分布）§8.1热力学量的统计表达经典极限条件（非简并条件）一、从非简并到简并玻色分布和费米分布趋向于玻耳兹曼分布。孤立系统2热统 玻色统计费米统计不满足非简并条件气体称为简并气体：无相互作用采用玻色分布或费米分布二、巨配分函数对比玻耳兹曼分布第九章推导开放系统，与源达到动态平衡，粒子数在能级上的平均分布。全同性原理带来的量子统计关联对简并气体的宏观性质有决定性影响然后确定粒子数和内能3热统 1平均粒子数对比玻耳兹曼分布三、用巨配分函数表示热力学量：开系4热统 2内能对比玻耳兹曼分布5热统 3广义力压强对比玻耳兹曼分布6热统 4其它热力学函数：熵****由开系的热力学公式7热统 熵与玻耳兹曼关系比较8热统 对于玻色分布能否推导出9热统 10热统 对于费米分布？11热统 12热统 13热统 勒让德变换14热统 玻色统计与费米统计描述不可区分的粒子系统。主要是空间中不可区分。但当粒子在空间可以区分时（稀薄气体），应该由描述可区分粒子系统的理论－玻耳兹曼统计－描述。一、弱简并气体虽小但不可忽略§8.2弱简并玻色气体和费米气体进一步保留到第三项做论文15热统 考虑平动总粒子数粒子微观状态数6.2.17式16热统 两式相除得到内能又17热统 附录C.15近似求解过程：18热统 19热统 二、弱简并条件物理含义利用玻耳兹曼统计的结果第二项：微观粒子全同性引起的量子统计关联导致的附加内能费米粒子相互排斥；玻色粒子相互吸引。第一项：根据玻耳兹曼分布得到的内能20热统 一、玻色气体的化学势玻色分布下一个能级的粒子数取最低能级在粒子数给定情况下，μ与T的关系μ随温度的升高而降低0§8.3玻色—爱因斯坦凝聚:BEC无相互作用21热统 连续化临界温度Tc：所有玻色粒子都在非零能级的最低温度能级能级可以忽略n0可以和所有激发态能级上粒子数相比较，即粒子都往能级聚集。22热统 用8.3.5式的积分替代8.3.4式的求和时，由于状态密度中含有因子，在改写时能量为零的项被丢掉了。与8.3.6式相比23热统 0令24热统 玻色粒子都在高能级。高能级装不下所有玻色粒子，必有可观数目粒子出现在零能级。——玻色—爱因斯坦凝聚。25热统 26热统 因此，为了容易实现玻色－爱因斯坦凝聚，需要提高临界温度。为此，要提高气体密度，减小气体粒子质量。二、热力学量TT2>T145热统 3.压强、辐射通量密度中量子态数分部积分46热统 平衡辐射通量密度习题7.2结果习题8.11结果47热统 每个原子贡献一个电子，晶格中的自由电子气体。近独立，高电导率高热导率晶格——三维线性振子电子对热容量的贡献未计！一、固体§8.5金属中的自由电子气体（强简并）48热统 量子性质：金属中的自由电子形成强简并的费米气体例Cu：非简并条件弱简并强简并室温300K49热统 二、T=0K1.费米气体一个量子态的平均费米粒子数电子g=2；间粒子数每个量子态上最多能容纳一个粒子（费米子遵从泡利原理）。服从费米分布粒子微观状态数6.2.17式50热统 对能量积分得到粒子数总数2.化学势泡令不相容原理51热统 费米能级费米动量能量52热统 内能例Cu间粒子数已求出费米能级53热统 费米温度Cu:零温电子气体压强——简并压习题7.1结果.中子星54热统 三、T>0K1.平均粒子数粒子分布只在μ附近（kT量级）有变化55热统 56热统 Cu室温与晶格的热容量相比，电子贡献可以忽略。只有费米能级附近能级中电子可以跳到费米能级之上。即吸热，对热容有贡献，有效电子数每个粒子贡献热容量2.热容量估计57热统 58热统 3.电子气体的热容量的精确计算电子数N满足59热统 参考教材P243页的推导过程，可以得到60热统 准粒子，准电子，有效质量实际电子处于周期场中而非近独立，电子之间具有库仑斥力，屏蔽效应61热统