玻色统计和费米统计热力学统计物理.ppt

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1、第八章玻色统计和费米统计1热统定域粒子组成的系统，满足经典极限条件（非简并条件）的近独立粒子系统玻耳兹曼系统（玻耳兹曼分布）§8.1热力学量的统计表达经典极限条件（非简并条件）一、从非简并到简并玻色分布和费米分布趋向于玻耳兹曼分布。孤立系统2热统玻色统计费米统计不满足非简并条件气体称为简并气体：无相互作用采用玻色分布或费米分布二、巨配分函数对比玻耳兹曼分布第九章推导开放系统，与源达到动态平衡，粒子数在能级上的平均分布。全同性原理带来的量子统计关联对简并气体的宏观性质有决定性影响然后确定粒子数和内能3热统1平均粒子数对比玻耳兹曼分布三、用巨配分函数表示热力学量：开系4热统2内能对比玻耳兹曼分

2、布5热统3广义力压强对比玻耳兹曼分布6热统4其它热力学函数：熵****由开系的热力学公式7热统熵与玻耳兹曼关系比较8热统对于玻色分布能否推导出9热统10热统对于费米分布？11热统12热统13热统勒让德变换14热统玻色统计与费米统计描述不可区分的粒子系统。主要是空间中不可区分。但当粒子在空间可以区分时（稀薄气体），应该由描述可区分粒子系统的理论－玻耳兹曼统计－描述。一、弱简并气体虽小但不可忽略§8.2弱简并玻色气体和费米气体进一步保留到第三项做论文15热统考虑平动总粒子数粒子微观状态数6.2.17式16热统两式相除得到内能又17热统附录C.15近似求解过程：18热统19热统二、弱简并条件物理

3、含义利用玻耳兹曼统计的结果第二项：微观粒子全同性引起的量子统计关联导致的附加内能费米粒子相互排斥；玻色粒子相互吸引。第一项：根据玻耳兹曼分布得到的内能20热统一、玻色气体的化学势玻色分布下一个能级的粒子数取最低能级在粒子数给定情况下，μ与T的关系μ随温度的升高而降低0§8.3玻色—爱因斯坦凝聚:BEC无相互作用21热统连续化临界温度Tc：所有玻色粒子都在非零能级的最低温度能级能级可以忽略n0可以和所有激发态能级上粒子数相比较，即粒子都往能级聚集。22热统用8.3.5式的积分替代8.3.4式的求和时，由于状态密度中含有因子，在改写时能量为零的项被丢掉了。与8.3.6式相比23热统0令24热统

4、玻色粒子都在高能级。高能级装不下所有玻色粒子，必有可观数目粒子出现在零能级。——玻色—爱因斯坦凝聚。25热统26热统因此，为了容易实现玻色－爱因斯坦凝聚，需要提高临界温度。为此，要提高气体密度，减小气体粒子质量。二、热力学量T

5、的概念。2.实验检验1995年7月13日，美国科罗拉多大学报告：铷蒸气在170nK出现BEC。8月，休斯顿Rice大学宣布，在锂蒸气中出现BEC。11月，麻省理工学院宣布，钠蒸气中出现BEC.30热统FermionicsuperfluiditywithimbalancedspinpopulationsScience311,492(2006)M.W.Zwierlein,A.Schirotzek,C.H.Schunck,andW.Ketterle31热统S.BoseA.Einstein1924年，玻色和爱因斯坦在理论上预言了玻色—爱因斯坦凝聚（BEC:Bose-EinsteinCondensa

6、tion）现象,如果将原子气体冷却到非常低的温度，那么所有原子会突然以可能的最低能态凝聚。32热统33热统34热统35热统36热统37热统38热统光子——辐射场能量的量子化，自旋1－玻色子。自旋只有两个投影平衡辐射场中，光子数不守恒。空窖壁不断吸收和发射光子，保持能量守恒，但光子能量有高有低，发射光子平均能量高发射光子数目少，被吸收的光子平均能量低，被吸收的光子数目就多，因此不要求光子数守恒。拉格朗日乘子只需要一个就行。§8.4光子气体一、光子气体特性光子气体服从玻色分布化学势描述物质变化39热统二、普朗克公式德布罗意关系：色散关系：光子能动关系中量子态数动量空间分布：中量子态数频率空间自

7、旋仅有两个投影40热统普朗克公式(辐射场内能)低频（弱简并），经典描述——能量均分定理。瑞利-金斯公式中平均光子数频率空间一个量子态的平均粒子数41热统高频U随ω的增加迅速趋近于零。温度为T的平衡辐射中，高频光子几乎不存在；温度为T时，窖壁发射高频光子的概率极小。维恩（Wein）公式42热统43热统三、平衡辐射公式热力学只能通过实验确定系数a；统计物理可以计算a1.内能高频U随ω的增加迅速趋近于零。温度为T的平衡辐射中，