玻色统计与费米统计

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1、云南师范大学物理与电子信息学院理论物理教研组统计物理StatisticalPhysics2021/7/201第八章玻色统计与费米统计第八章玻色统计与费米统计2021/7/202第八章玻色统计与费米统计当系统不满足非简并性条件，而且也不是定域系统时，需要采取玻色统计或费米统计的方法来处理。微观粒子全同性原理决定了二者与玻耳兹曼系统不同的宏观性质。把玻色系统所遵循的玻色统计规律简称为玻色统计。把费米系统所遵循的费米统计规律简称为费米统计。2021/7/203第八章玻色统计与费米统计可以预期，由于玻耳兹曼系统与玻色系统和费米系统具有粒子可

2、否分辨的差异，微观粒子全同性原理带来的量子统计关联对简并气体的宏观性质将产生决定性的影响；玻色系统和费米系统的差别也将使玻色气体和费米气体的内能和物态方程产生差异。2021/7/204第八章玻色统计与费米统计§8.1热力学量的统计表达式一.系统的平均粒子数引入巨配分函数的对数其中：2021/7/205第八章玻色统计与费米统计二.内能三.物态方程2021/7/206第八章玻色统计与费米统计四.熵，的确定2021/7/207第八章玻色统计与费米统计2021/7/208第八章玻色统计与费米统计2021/7/209第八章玻色统计与费米统计五.

3、巨热力学势六.玻尔兹曼关系式玻尔兹曼关系式的证明2021/7/2010第八章玻色统计与费米统计1.对于玻色子：2021/7/2011第八章玻色统计与费米统计2021/7/2012第八章玻色统计与费米统计2.费米子（略）：2021/7/2013第八章玻色统计与费米统计§8.2弱简并理想玻色气体和费米气体弱简并气体：或虽小但不可忽略的玻色和费米气体以玻色气体为例，假设分子只有平动自由度2021/7/2014第八章玻色统计与费米统计系统的内能为：2021/7/2015第八章玻色统计与费米统计将展开式代入N、U的表达式中，得：2021/7/2

4、016第八章玻色统计与费米统计§8.3玻色-爱因斯坦凝聚一、理想玻色气体的性质二、与基态粒子数2021/7/2017第八章玻色统计与费米统计二、与基态粒子数2021/7/2018第八章玻色统计与费米统计当时，要保证，则与前面结论矛盾三、矛盾的原因与解决办法2021/7/2019第八章玻色统计与费米统计关键在于当时，将上的粒子数忽略了而时，该能级上的粒子数是很大的数值，不可忽略解决办法2021/7/2020第八章玻色统计与费米统计1.01.002021/7/2021第八章玻色统计与费米统计2021/7/2022第八章玻色统计与费米统计2

5、021/7/2023第八章玻色统计与费米统计磁光阱2021/7/2024第八章玻色统计与费米统计四、玻色－爱因斯坦凝结1.现象2.条件a.玻色子b.随温度而改变，且随温度降低趋向于0五、凝聚相下，内能由能量大于0的粒子决定c.在温度降到0k之前，达到临界温度2021/7/2025第八章玻色统计与费米统计2021/7/2026第八章玻色统计与费米统计§8.4辐射的量子统计理论一.紫外灾难首先按照能量均分定理来讨论平衡辐射问题，按照经典电动力学，封闭的空窖内的电磁场可分解为无穷多个平面波的叠加，单色波的表达式采用箱式边界条件2021/7/

6、2027第八章玻色统计与费米统计将代入波动方程得：因此，具有一定波矢k和一定偏振的单色平面波可以看作是辐射场的一个以为圆频率的振动自由度。计算体系该自由度的数目就可以利用能量均分定理。2021/7/2028第八章玻色统计与费米统计采用球极坐标，用代替著名的瑞利－金斯公式2021/7/2029第八章玻色统计与费米统计瑞利－金斯曲线实验曲线0紫外灾难2021/7/2030第八章玻色统计与费米统计二.波动理论下的普朗克公式天才普朗克破天荒地将简谐振动量子化则玻耳兹曼统计配分函数单振子的平均能量辐射场的振动自由度数目2021/7/2031第八

7、章玻色统计与费米统计则在内平衡辐射内能三.光子气体的统计理论1.光子特征1：自旋量子数为1；特征2：所有光子速度均为常数c，具有极端相对论的能量动量关系；特征3：光子系统的总粒子数不固定2021/7/2032第八章玻色统计与费米统计2.玻色统计与普郎克公式2021/7/2033第八章玻色统计与费米统计3.光子气体的状态方程2021/7/2034第八章玻色统计与费米统计2021/7/2035第八章玻色统计与费米统计2021/7/2036第八章玻色统计与费米统计§8.5金属中的自由电子气2021/7/2037第八章玻色统计与费米统计