第八章玻色统计和费米统计.doc

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1、第8章玻色统计和费米统计1.教学内容（1）热力学量的统计表达式；（2）弱简并玻色气体和费米气体；（3）光子气体；（4）玻色-爱因斯坦凝聚；（5）金属中的自由电子气体；（6）简并理想费米气体简例；2.本章重难点（1）本章重点是热力学量的统计表达式、光子气体；（3）本章难点是玻色-爱因斯坦凝聚、金属中的自由电子气体。3.例题例题1铁磁体中的自旋波也是一种准粒子,遵从玻色分布,色散关系是.试证明在低温下,这种准粒子的激发所导致的热容与成正比.证明:在体积V中,ω到ω+dω的频率范围内准粒子的量子态数为,推导上式时,用到关系.这里B为常数.由于准粒子数不守恒,玻色分布中的.系统的内能为,考虑到态密

2、度在高频时发散,需引入截止频率.但在低温下,在积分中可令.设,则有,其中,C为常数.易得.例题2根据热力学公式及,求光子气体的熵.解:由(7.4.6),可得光子气的内能所以.=,.例题3试求绝对零度下电子气体中电子的平均速率.解:在体积V中,速率范围内,考虑自旋时电子的态密度为,绝对零度时,费米函数为,电子的平均速率,4.课外习题及习题指导（见附件）5．本章测试题及其答案5．1在极端相对论情形下电子能量与动量的关系为,其中为光速.试求自由电子气体在0K时的费米能量,内能和简并压.解:在体积V中,e到e+de的能量范围内电子的量子态数为.绝对零度时,费米函数为.总电子数满足,可求出费米能量.

3、电子气的内能.气体的简并压.5.2试根普郎克公式求平衡辐射内能密度按波长的分布：并据此证明，使辐射内能密度取极大的波长满足方程：（）这个方程的数值解为。因此，温度增加向短波方向移动解证：代入普郎可公式得：求；只要令即可，（略）5.3试求绝对零度下电子气体中电子的平均速率。解证：费米分布令则：从而将代入得出：5.4假设自由电子在二维平面上运动，密度为。试求0K时二维电子气体的费米气体的费米能量，内能和简并度。解证：；已考虑了自旋，得根据电子费米分布：令（2）由于均匀，故每电子（3）于是，5.5试根据热力学公式及低温下的热容量，求金属中自由电子气体的熵。解证：根据式（8.5.19）6．考试要求

4、（1）理解热力学量的统计表达式和玻色-爱因斯坦凝聚，掌握玻色气体和费米气体的热力学量的统计表达式，（2）会利用配分函数求解热力学量。本章考试出现的形式为证明题或计算题。（3）