资源描述：
《初中数学试题大全(十五）因式分解难题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、初中数学组卷：因式分解难题一.选择题(共3小题)1.已知a,b,c分别是AABC的三边长，且满足2a4+2b4+c4=2a2c2+2b2c2,则厶人3(2是()A.等腰三角形B.等腰直角三角形C.直角三角形D.等腰三角形或直角三角形2.设a、b、c是三角形的三边长，且a2+b2+c2=ab+bc+ca,关于此三角形的形状有以下判断：①是等腰三角形；②是等边三角形；③是锐角三角形；④是斜三角形.其屮正确的说法的个数是()A.4个B.3个C・2个D・1个3•现有一列式子：①552-452；②5552-4452；③5555
2、2-44452...则第⑧个式子的计算结果用科学记数法可表示为()A.1.1111111X1016B.1.1111111X1027C.1.111111X1056D.1.1111111X1017二.填空题(共15小题)4•多项式x2+mx+5因式分解得(x+5)(x+n),则m二,n=・5.已知/・x・1二0,则-x3+2x2+2OO5的值为・6.分解因式：a4-16a2=.7•阅读下列文字与例题将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法.例女LI：(1)am+an+bm+bn二(am+bm)+
3、(an+bn)=m(a+b)+n(a+b)=(a+b)(m+n)(2)x2-y2-2y-l=x2-(y2+2y+l)=x2-(y+1)2=(x+y+l)(x-y-1)试用上述方法分解因式a2+2ab+ac+bc+b2=・&因式分解：X2-y2+6y-9=・9.已知：x2-x-1=0,则-x3+2x2+2002的值为・22510.设a2+2a-1=0,b4-2b2-1=0,且1-ab2^0,贝lj（ab+b~3a+1）=・a若m2=n+2,n2=m+2（mHn）,则m3-2mn+n3的值为・12.要使二次三项式x2+m
4、x・6能在整数范围内分解因式，则m可取的整数为・13.分解因式：2m2-2=・14.若a+b=3,ab=2,则a2b+ab2=・15.已知x2-ax+7在有理数范围内能分解成两个因式的积，则止整数a的值是.16.分解因式：x2-2xy-9+y2=・17・分解因式：6x4+5x3-30x2-10x+24=.18・分解因式：x2y2+x2y+xy2+4xy-2x2-2y2-5x+4y-2=.一.解答题（共口小题）19.为进一步落实《屮华人民共和国民办教育促进法》，某市教育局拿出了b元资金建立民办教育发展基金会，其中一部分
5、作为奖金发给了n所民办学校.奖金分配方案如下：首先将n所民办学校按去年完成教育、教学工作业绩（假设工作业绩均不相同）从高到低，由1到n排序，第1所民办学校得奖金巴元，然后再n将余额除以n发给第2所民办学校，按此方法将奖金逐一发给了n所民办学校.（1）请用n、b分别表示第2所、第3所民办学校得到的奖金；（2）设第k所民办学校所得到的奖金为ak元（lWkWn），试用k、n和b表示ak（不必证明）;（3）比较ak和ai的大小（k=l,2,n-1）,并解释此结果关于奖金分配原则的实际意义.19.在实数范围内分解因式：x2-5
6、.21・分解因式（1）X3-2x2+3x・2(2)2x3+x2・5x・4(3)x3-x2+2x-8.22.分解因式：3x2-llxy+6y2-xz-4yz-2zJ23.能被3整除的整数具有一些特殊的性质：(1)定义一种能够被3整除的三位数盂的“F〃运算：把五的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数.例如aU=213时，213^36(23+13+33=36)£243(33+63=243)・数字111经过三次"F〃运算得,经过四次"F〃运算得,经过五次"F〃运算得,经过2016次“F〃运算得・(2)对于一个整数，
7、如果它的各个数位上的数字和可以被3整除，那么这个数就一定能够被3整除，例如，一个四位数，千位上的数字是a,百位上的数字是b,十位上的数字为c,个为上的数字为d,如果a+b+c+d可以被3整除，那么这个四位数就可以被3整除.你会证明这个结论吗？写出你的论证过程(以这个四位数为例即可).24.分解因式：a2+4b2+c4-4ab-2ac2+4bc2-1・25.观察并验证下列等式：13+23=(1+2)2=9,13+23+33=(1+2+3)J36,13+23+33+43=(1+2+3+4)2=100,(1)续写等式:l3
8、4-23+3W+53=；(写出最后结果)(2)我们已经知道l+2+3+...+zIn(n+l),根据上述等式中所体现的规律,猜2想结论：134-23+33+..,4-(n-1)3+n3=；(结果用因式乘积表示)(3)利用(2)中得到的结论计算：①33+63+93+...+573+603®l3+33+53+..+(2n・1)3(1)试对(2)中得
