2020版高考数学大一轮复习第十二章概率随机变量及其分布12.4二项分布与正态分布教案理含解析新人教A版20190830352

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1、§12.4　二项分布与正态分最新考纲考情考向分析1.了解条件概率的概念，了解两个事件相互独立的概念．2.理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单问题．3.借助直观直方图认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.以理解独立重复试验、二项分布的概念为主，重点考查二项分布概率模型的应用．识别概率模型是解决概率问题的关键．在高考中，常以解答题的形式考查，难度为中档.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．条件概率及其性质(1)对于任何两个事件A和B，在已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率叫做条

2、件概率，用符号P(B

3、A)来表示，其公式为P(B

4、A)＝(P(A)>0)．在古典概型中，若用n(A)表示事件A中基本事件的个数，则P(B

5、A)＝.(2)条件概率具有的性质①0≤P(B

6、A)≤1；②如果B和C是两个互斥事件，则P(B∪C

7、A)＝P(B

8、A)＋P(C

9、A)．2．事件的独立性(1)相互独立的定义：事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响，即P(B

10、A)＝P(B)．这时，称两个事件A，B相互独立，并把这两个事件叫做相互独立事件．(2)概率公式：条件公式A，B相互独立P(A∩B)＝P(A)×P(B)

11、A1，A2，…，An相互独立P(A1∩A2∩…∩An)＝19P(A1)×P(A2)×…×P(An)3.独立重复试验与二项分布(1)独立重复试验①定义：在相同的条件下，重复地做n次试验，各次试验的结果相互独立，那么一般就称它们为n次独立重复试验．②概率公式：在一次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为Pn(k)＝Cpk(1－p)n－k(k＝0,1,2，…，n)．(2)二项分布在n次独立重复试验中，事件A发生的次数设为X，事件A不发生的概率为q＝1－p，那么在n次独立

12、重复试验中，事件A恰好发生k次的概率是P(X＝k)＝Cpkqn－k，其中k＝0,1,2，…，n.于是得到X的分布列X01…k…nPCp0qnCpqn－1…Cpkqn－k…Cpnq0此时称离散型随机变量X服从参数为n，p的二项分布，记作X～B(n，p)．4．两点分布与二项分布的期望、方差(1)若随机变量X服从二点分布，则E(X)＝p，D(X)＝p(1－p)．(2)若X～B(n，p)，则E(X)＝np，D(X)＝np(1－p)．5．正态分布(1)正态曲线正态变量的概率密度函数的图象叫做正态曲线，其函数表达式为

13、f(x)＝，x∈R(其中μ，σ为参数，且σ>0，－∞<μ<＋∞)．(2)正态曲线的性质①曲线在x轴的上方，并且关于直线x＝μ对称．②曲线在x＝μ时处于最高点，并由此处向左右两边延伸时，曲线逐渐降低，呈现“中间高，两边低”的形状．③曲线的形状由参数σ确定，σ越大，曲线越“矮胖”；σ越小，曲线越“高瘦”．(3)正态变量在三个特定区间内取值的概率值①P(μ－σ

14、A

15、)与P(A

16、B)是一回事吗？19提示　不一样，P(B

17、A)是在A发生的条件下B发生的概率，P(A

18、B)是在B发生的条件下A发生的概率．2．“事件相互独立”与“事件互斥”有何不同？提示　两事件互斥是指两个事件不可能同时发生，两事件相互独立是指一个事件发生与否对另一事件发生的概率没有影响，两事件相互独立不一定互斥．题组一　思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)条件概率一定不等于它的非条件概率．(　×　)(2)对于任意两个事件，公式P(AB)＝P(A)P(B)都成立．(　×　)(3

19、)二项分布是一个概率分布，其公式相当于(a＋b)n二项展开式的通项公式，其中a＝p，b＝1－p.(　×　)(4)P(B

20、A)表示在事件A发生的条件下，事件B发生的概率，P(AB)表示事件A，B同时发生的概率．(　√　)(5)正态分布中的参数μ和σ完全确定了正态分布，参数μ是正态分布的期望，σ是正态分布的标准差．(　√　)(6)一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似服从正态分布．(　√　)题组二　教材改编2．天气预报，在元旦假期甲地的降雨概率是0.2，乙地的降雨

21、概率是0.3.假设在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，则这两地中恰有一个地方降雨的概率为(　　)A．0.2B．0.3C．0.38D．0.56答案　C解析　设甲地降雨为事件A，乙地降雨为事件B，则两地恰有一地降雨为A＋B，∴P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝P(A)P()＋P()P(B)＝0.2×0.7＋0.8×0.3＝0.38.3．已知盒中装有3个红球、2个白球、5个黑球，它们大小形状完全相同，现需一个红球，甲每次从中任