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《2019届高考数学大一轮复习第十二章概率随机变量及其分布12.5二项分布与正态分布学案理北师大版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§12.5 二项分布及其应用最新考纲考情考向分析1.了解条件概率和两个事件相互独立的概念．2.理解n次独立重复试验的模型及二项分布．3.能解决一些简单的实际问题.以理解独立重复试验、二项分布的概念为主，重点考查二项分布概率模型的应用．识别概率模型是解决概率问题的关键．在高考中，常以解答题的形式考查，难度为中档.1．条件概率在已知B发生的条件下，事件A发生的概率叫作B发生时A发生的条件概率，用符号P(A
2、B)来表示，其公式为P(A
3、B)＝(P(B)>0)．2．相互独立事件(1)一般地，对两个事件A，B，如果P(AB)＝P(
4、A)P(B)，则称A，B相互独立．(2)如果A，B相互独立，则A与，与B，与也相互独立．(3)如果A1，A2，…，An相互独立，则有P(A1A2…An)＝P(A1)P(A2)…P(An)．3．二项分布进行n次试验，如果满足以下条件：(1)每次试验只有两个相互对立的结果，可以分别称为“成功”和“失败”；(2)每次试验“成功”的概率均为p，“失败”的概率均为1－p；(3)各次试验是相互独立的．用X表示这n次试验中成功的次数，则P(X＝k)＝Cpk(1－p)n－k(k＝0,1,2，…，n)若一个随机变量X的分布列如上所述，称X
5、服从参数为n，p的二项分布，简记为X～B(n，p)．题组一 思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)条件概率一定不等于它的非条件概率．( × )(2)相互独立事件就是互斥事件．( × )(3)对于任意两个事件，公式P(AB)＝P(A)P(B)都成立．( × )(4)二项分布是一个概率分布，其公式相当于(a＋b)n二项展开式的通项公式，其中a＝p，b＝1－p.( × )(5)P(B
6、A)表示在事件A发生的条件下，事件B发生的概率，P(AB)表示事件A，B同时发生的概率．( √ )题组二 教材改编
7、2．天气预报，在元旦假期甲地降雨概率是0.2，乙地降雨概率是0.3.假设在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，则这两地中恰有一个地方降雨的概率为( )A．0.2B．0.3C．0.38D．0.56答案 C解析 设甲地降雨为事件A，乙地降雨为事件B，则两地恰有一地降雨为A＋B，∴P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝P(A)P()＋P()P(B)＝0.2×0.7＋0.8×0.3＝0.38.3．已知盒中装有3个红球、2个白球、5个黑球，它们大小形状完全相同，现需一个红球，甲每次从中任取一个不放回，则在他第一次拿到白球的条件下
8、，第二次拿到红球的概率为( )A.B.C.D.答案 B解析 设A＝{第一次拿到白球}，B＝{第二次拿到红球}，则P(AB)＝×，P(A)＝，所以P(B
9、A)＝＝.题组三 易错自纠4．两个实习生每人加工一个零件，加工成一等品的概率分别为和，两个零件能否被加工成一等品相互独立，则这两个零件恰好有一个一等品的概率为( )A.B.C.D.答案 B解析 因为两人加工成一等品的概率分别为和，且相互独立，所以两个零件恰好有一个一等品的概率为P＝×＋×＝.5．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A为“取到的2个数之和为偶数”
10、，事件B为“取到的2个数均为偶数”，则P(B
11、A)等于( )A.B.C.D.答案 B解析 P(A)＝＝，P(AB)＝＝，P(B
12、A)＝＝.6．箱子里有5个黑球，4个白球，每次随机取出一个球，若取出黑球，则放回箱中，重新取球；若取出白球，则停止取球，那么在第4次取球之后停止的概率为( )A.B.3×C×D．C×3×答案 B解析 由题意知，第四次取球后停止是当且仅当前三次取的球是黑球，第四次取的球是白球的情况，此事件发生的概率为3×.题型一 条件概率1．已知盒中装有3只螺口灯泡与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且
13、灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只且不放回，则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为( )A.B.C.D.答案 D解析 方法一 设事件A为“第1次抽到的是螺口灯泡”，事件B为“第2次抽到的是卡口灯泡”，则P(A)＝，P(AB)＝×＝，则所求概率为P(B
14、A)＝＝＝.方法二 第1次抽到螺口灯泡后还剩余9只灯泡，其中有7只卡口灯泡，故第2次抽到卡口灯泡的概率为＝.2．一个正方形被平均分成9个部分，向大正方形区域随机地投掷一个点(每次都能投中)．设投中最左侧3个小正方形区域
15、的事件记为A，投中最上面3个小正方形或正中间的1个小正方形区域的事件记为B，求P(AB)，P(A
16、B)．解 如图，n(Ω)＝9，n(A)＝3，n(B)＝4，∴n(AB)＝1，∴P(AB)＝，P(A
17、B)＝＝.思维升华(1)利用定义，分别求P(A)和P(AB)，得P(B
18、A)＝，这是通用的求条件概率的方法．(2)借助古
