2020版高考数学大一轮复习第十章计数原理概率随机变量及其分布第7节条件概率二项分布及正态分布讲义理含解析新人教A版

《2020版高考数学大一轮复习第十章计数原理概率随机变量及其分布第7节条件概率二项分布及正态分布讲义理含解析新人教A版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第7节　条件概率、二项分布及正态分布考试要求　1.了解条件概率，能计算简单随机事件的条件概率，了解条件概率与独立性的关系；2.会利用乘法公式计算概率，会利用全概率公式计算概率；3.了解伯努利试验，掌握二项分布及其数字特征，并能解决简单的实际问题；4.了解服从正态分布的随机变量，通过具体实例，借助频率直方图的几何直观，了解正态分布的特征.知识梳理1.条件概率条件概率的定义条件概率的性质设A，B为两个事件，且P(A)＞0，称P(B

2、A)＝为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率(1)0≤P(B

3、A)≤1；(2)如果B和C是两个互斥事件，则P(B∪

4、C

5、A)＝P(B

6、A)＋P(C

7、A)2.事件的相互独立性(1)定义：设A，B为两个事件，如果P(AB)＝P(A)P(B)，则称事件A与事件B相互独立.(2)性质：若事件A与B相互独立，则A与，与B，与也都相互独立，P(B

8、A)＝P(B)，P(A

9、B)＝P(A).3.全概率公式(1)完备事件组：设Ω是试验E的样本空间，事件A1，A2，…，An是样本空间的一个划分，满足：①A1∪A2∪…∪An＝Ω.②A1，A2，…，An两两互不相容，则称事件A1，A2，…，An组成样本空间Ω的一个完备事件组.(2)全概率公式设S为随机试验的样本空间，A1，A2，…，

10、An是两两互斥的事件，且有P(Ai)>0，i＝1，2，…，n，Ai＝S，则对任一事件B，有P(B)＝P(Ai)P(B

11、Ai)称满足上述条件的A1，A2，…，An为完备事件组.4.独立重复试验与二项分布(1)独立重复试验在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验，其中Ai(i＝1，2，…，n)是第i次试验结果，则P(A1A2A3…An)＝P(A1)P(A2)P(A3)…P(An).(2)二项分布在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率为p，则P(X＝k)＝Cpk(1－p)n－k(k＝0，1，2，…，n)，此

12、时称随机变量X服从二项分布，记作X～B(n，p)，并称p为成功概率.5.正态分布(1)正态分布的定义如果对于任何实数a，b(a＜b)，随机变量X满足P(a＜X≤b)＝φμ，σ(x)dx，则称随机变量X服从正态分布，记为X～N(μ，σ2).其中φμ，σ(x)＝e(σ>0).(2)正态曲线的性质①曲线位于x轴上方，与x轴不相交，与x轴之间的面积为1；②曲线是单峰的，它关于直线x＝μ对称；③曲线在x＝μ处达到峰值；④当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散.(3)正态总体

13、在三个特殊区间内取值的概率值①P(μ－σ

14、×”)(1)相互独立事件就是互斥事件.(　　)(2)对于任意两个事件，公式P(AB)＝P(A)P(B)都成立.(　　)(3)二项分布是一个概率分布列，是一个用公式P(X＝k)＝Cpk(1－p)n－k，k＝0，1，2，…，n表示的概率分布列，它表示了n次独立重复试验中事件A发生的次数的概率分布.(　　)(4)从装有3个红球，3个白球的盒中有放回地任取一球，连取3次，则取到红球的个数X服从超几何分布.(　　)解析　对于(1)，相互独立事件的发生互不影响，而互斥事件是不能同时发生，故(1)错；对于(2)，只有当A，B为相互独立事件时，公式P(AB)＝P

15、(A)P(B)才成立；对于(4)，取到红球的个数X服从二项分布.答案　(1)×　(2)×　(3)√　(4)×2.(选修2－3P54练习2改编)已知盒中装有3个红球、2个白球、5个黑球，它们大小形状完全相同.甲每次从中任取一个不放回，则在他第一次拿到白球的条件下，第二次拿到红球的概率为(　　)A.B.C.D.解析　设“第一次拿到白球”为事件A，“第二次拿到红球”为事件B，依题意P(A)＝＝，P(AB)＝＝，故P(B

16、A)＝＝.答案　B3.(选修2－3P75B2改编)已知随机变量X服从正态分布N(3，1)，且P(X>2c－1)＝P(X

17、＝______.解析　∵X～N(3，1)，∴正态曲线关于x＝3对称，且P(X>2c－1)＝P(X