高考数学复习计数原理、概率、随机变量及其分布第8节条件概率与事件的独立性、正态分布学案理新人教b版

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1、第8节　条件概率与事件的独立性、正态分布最新考纲　1.了解条件概率和两个事件相互独立的概念；2.理解n次独立重复试验的模型及二项分布.能解决一些简单的实际问题；3.了解正态密度曲线的特点及曲线所表示的意义，并进行简单应用.知识梳理1.条件概率及其性质条件概率的定义条件概率公式对于任何两个事件A和B，在已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率叫做条件概率，用符号“P(B

2、A)”表示P(B

3、A)＝，其中P(A)>0，A∩B称为事件A与B的交(或积)2.事件的独立性(1)相互独立的定义：事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响，即P(B

4、A)＝P(B).这时，称两

5、个事件A，B相互独立，并把这两个事件叫做相互独立事件.(2)概率公式条件公式A，B相互独立P(A∩B)＝P(A)×P(B)A1，A2，…，An相互独立P(A1∩A2∩…∩An)＝P(A1)×P(A2)×…×P(An)3.独立重复试验与二项分布(1)独立重复试验①定义：在相同的条件下，重复地做n次试验，各次试验的结果相互独立，那么一般就称它们为n次独立重复试验.②概率公式：在一次试验中事件A发生的概率为p，则n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为Pn(k)＝Cpk(1－p)n－k(k＝0，1，2，…，n).(2)二项分布：在n次独立重复试验中，事件A发

6、生的次数设为X，事件A不发生的概率为q＝1－p，则n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率是P(X＝k)＝Cpkqn－k，其中k＝0，1，2，…，n.于是X的分布列：X01…k…nPCp0qnCpqn－1…Cpkqn－k…Cpnq0此时称离散型随机变量X服从参数为n，p的二项分布，记作X～B(n，p).4.正态分布(1)正态曲线：正态变量的概率密度函数的图象叫做正态曲线，其函数表达式为f(x)＝e－，x∈R(其中μ，σ为参数，且σ>0，－∞<μ<＋∞).(2)正态曲线的性质①曲线位于x轴上方，与x轴不相交，与x轴之间的面积为1；②曲线是单峰的，它关于直线x

7、＝μ对称；③曲线在x＝μ处达到峰值；④当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散.(3)正态总体在三个特殊区间内取值的概率值①P(μ－σ

8、对应超几何分布，当总体容量很大时，超几何分布可近似为二项分布来处理.诊断自测1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)相互独立事件就是互斥事件.(　　)(2)对于任意两个事件，公式P(AB)＝P(A)P(B)都成立.(　　)(3)二项分布是一个概率分布列，是一个用公式P(X＝k)＝Cpk(1－p)n－k，k＝0，1，2，…，n表示的概率分布列，它表示了n次独立重复试验中事件A发生的次数的概率分布.(　　)(4)从装有3个红球，3个白球的盒中有放回地任取一球，连取3次，则取到红球的个数X服从超几何分布.(　　)解析　对于(1)，相互独立事件的发生互不影响，

9、而互斥事件是不能同时发生，故(1)错；对于(2)，只有当A，B为相互独立事件时，公式P(AB)＝P(A)P(B)才成立；对于(4)，取到红球的个数X服从二项分布.答案　(1)×　(2)×　(3)√　(4)×2.(教材练习改编)已知盒中装有3个红球、2个白球、5个黑球，它们大小形状完全相同.甲每次从中任取一个不放回，则在他第一次拿到白球的条件下，第二次拿到红球的概率为(　　)A.B.C.D.解析　设“第一次拿到白球”为事件A，“第二次拿到红球”为事件B，依题意P(A)＝＝，P(AB)＝＝，故P(B

10、A)＝＝.答案　B3.(2018·烟台调研)设袋中有大小相同的

11、4个红球和2个白球，若从中有放回地依次取出一个球，则6次取球中取出2个红球的概率为________.解析　由题意得取出红球个数X服从二项分布，即X～B，所以P(X＝2)＝C·＝.答案　4.国庆节放假，甲去北京旅游的概率为，乙去北京旅游的概率为.假定二人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为________.解析　记在国庆期间“甲去北京旅游”为事件A，“乙去北京旅游”为事件B，两人均不去的概率为P(AB)＝P(A)·P(B)＝[1－P(A)][1－P(B)]＝＝，甲、乙二人至少有一人去北京旅游的对立事件为甲、乙二人都不去北京旅游，故

12、所求概率为1－P(AB)＝1－＝.答案　5.已知随机