高考数学复习计数原理、概率、随机变量及其分布第2节排列与组合学案理新人教b版

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1、第2节　排列与组合最新考纲　1.理解排列、组合的概念；2.能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式；3.能解决简单的实际问题.知识梳理1.排列与组合的概念名称定义排列从n个不同元素中取出m(m≤n)个不同元素按照一定的顺序排成一列组合合成一组2.排列数与组合数(1)从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数.(2)从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.3.排列数、组合数的公式及性质公式(1)A＝n(n－1

2、)(n－2)…(n－m＋1)＝.(2)C＝＝＝(n，m∈N+，且m≤n).特别地C＝1性质(1)0！＝1；A＝n！.(2)C＝C；C＝C＋C[常用结论与微点提醒]1.解受条件限制的排列、组合题，通常有直接法(合理分类)和间接法(排除法).分类时标准应统一，避免出现重复或遗漏.2.对于分配问题，一般先分组，再分配，注意平均分组与不平均分组的区别，避免重复或遗漏.诊断自测1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)所有元素完全相同的两个排列为相同排列.(　　)(2)一个组合中取出的元素讲究元素的先后顺序.(　　)(3)

3、若组合式C＝C，则x＝m成立.(　　)(4)kC＝nC.(　　)解析　(1)元素相同但顺序不同的排列是不同的排列，故(1)错；(2)一个组合中的元素不讲究顺序，元素相同即为同一组合，故(2)错；(3)若C＝C，则x＝m或n－m，故(3)错.答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√2.从4本不同的课外读物中，买3本送给3名同学，每人各1本，则不同的送法种数是(　　)A.12B.24C.64D.81解析　4本不同的课外读物选3本分给3位同学，每人一本，则不同的分配方法为A＝24.答案　B3.(一题多解)(教材练习改编

4、)从4名男同学和3名女同学中选出3名参加某项活动，则男女生都有的选法种数是(　　)A.18B.24C.30D.36解析　法一　选出的3人中有2名男同学1名女同学的方法有CC＝18种，选出的3人中有1名男同学2名女同学的方法有CC＝12种，故3名学生中男女生都有的选法有CC＋CC＝30种.法二　从7名同学中任选3名的方法数，再除去所选3名同学全是男生或全是女生的方法数，即C－C－C＝30.答案　C4.用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为(　　)A.8B.24C.48D.120解析　末位数字排法有A

5、种，其他位置排法有A种，共有AA＝48种.答案　C5.在一展览会上，要展出5件艺术作品，其中不同书法作品2件、不同绘画作品2件、标志性建筑设计1件，在展台上将这5件作品排成一排，要求2件书法作品必须相邻，2件绘画作品不能相邻，则该次展出这5件作品不同的摆放方案共有________种(用数字作答).解析　将2件必须相邻的书法作品看作一个整体，同1件建筑设计展品全排列，再将2件不能相邻的绘画作品插空，故共有AAA＝24种不同的展出方案.答案　24考点一　排列问题【例1】有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列

6、方法总数.(1)选5人排成一排；(2)排成前后两排，前排3人，后排4人；(3)(一题多解)全体排成一排，甲不站排头也不站排尾；(4)全体排成一排，女生必须站在一起；(5)全体排成一排，男生互不相邻.解　(1)从7人中选5人排列，有A＝7×6×5×4×3＝2520(种).(2)分两步完成，先选3人站前排，有A种方法，余下4人站后排，有A种方法，共有A·A＝5040(种).(3)法一　(特殊元素优先法)先排甲，有5种方法，其余6人有A种排列方法，共有5×A＝3600(种).法二　(特殊位置优先法)首尾位置可安排另6人中的

7、两人，有A种排法，其他有A种排法，共有AA＝3600(种).(4)(捆绑法)将女生看作一个整体与3名男生一起全排列，有A种方法，再将女生全排列，有A种方法，共有A·A＝576(种).(5)(插空法)先排女生，有A种方法，再在女生之间及首尾5个空位中任选3个空位安排男生，有A种方法，共有A·A＝1440(种).规律方法　排列应用问题的分类与解法(1)对于有限制条件的排列问题，分析问题时有位置分析法、元素分析法，在实际进行排列时一般采用特殊元素优先原则，即先安排有限制条件的元素或有限制条件的位置，对于分类过多的问题可以采

8、用间接法.(2)对相邻问题采用捆绑法、不相邻问题采用插空法、定序问题采用倍缩法是解决有限制条件的排列问题的常用方法.【训练1】(1)(2018·赤峰二模)7人站成两排队列，前排3人，后排4人，现将甲、乙、丙三人加入队列，前排加一人，后排加两人，其他人保持相对位置不变，则不同的加入方法种数为(　　)A.120B.240C.360D.480(2)(