高考数学复习计数原理、概率、随机变量及其分布第4节事件与概率学案理新人教b版

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1、第4节　事件与概率最新考纲　1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义以及频率与概率的区别；2.了解两个互斥事件的概率加法公式.知识梳理1.概率与频率(1)概率定义：在n次重复进行的试验中，事件A发生的频率，当n很大时，总是在某个常数附近摆动，随着n的增加，摆动幅度越来越小，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P(A).(2)概率与频率的关系：概率可以通过频率来“测量”，频率是概率的一个近似.2.事件的关系与运算定义符号表示包含关系如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A(或称事件A包

2、含于事件B)B⊇A(或A⊆B)相等关系若B⊇A且A⊇BA＝B并事件(和事件)若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)A∪B(或A＋B)交事件(积事件)若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)A∩B(或AB)互斥事件若A∩B为不可能事件，则称事件A与事件B互斥A∩B＝∅对立事件若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件A∩B＝∅P(A∪B)＝13.概率的几个基本性质(1)概率的取值范围：0≤P(A

3、)≤1.(2)必然事件的概率P(E)＝1.(3)不可能事件的概率P(F)＝0.(4)互斥事件概率的加法公式①如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B).②若事件B与事件A互为对立事件，则P(A)＝1－P(B).[常用结论与微点提醒]1.频率随着试验次数的改变而改变，概率是一个常数.2.对立事件是互斥事件的特殊情况，而互斥事件未必是对立事件，“互斥”是“对立”的必要不充分条件.诊断自测1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)事件发生的频率与概率是相同的.(　　)(2)在大量的重复实验中，概率是频率的稳

4、定值.(　　)(3)若随机事件A发生的概率为P(A)，则0≤P(A)≤1.(　　)(4)6张奖券中只有一张有奖，甲、乙先后各抽取一张，则甲中奖的概率小于乙中奖的概率.(　　)答案　(1)×　(2)√　(3)√　(4)×2.(教材习题改编)某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，事件“至少有一名女生”与事件“全是男生”(　　)A.是互斥事件，不是对立事件B.是对立事件，不是互斥事件C.既是互斥事件，也是对立事件D.既不是互斥事件也不是对立事件解析　“至少有一名女生”包括“一男一女”和“两名女生”两种情况

5、，这两种情况再加上“全是男生”构成全集，且不能同时发生，故“至少有一名女生”与“全是男生”既是互斥事件，也是对立事件.答案　C3.(2016·天津卷)甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为(　　)A.B.C.D.解析　事件“甲不输”包含“和棋”和“甲获胜”这两个互斥事件，所以甲不输的概率为＋＝.答案　A4.某射手在一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别为0.2，0.3，0.1，则此射手在一次射击中不超过8环的概率为(　　)A.0.5B.0.3C.0.6D.0.9解析　依题设知，此射手

6、在一次射击中不超过8环的概率为1－(0.2＋0.3)＝0.5.答案　A5.(2018·北京东城区调研)经统计，在银行一个营业窗口每天上午9点钟排队等候的人数及相应概率如下表：排队人数01234≥5概率0.10.160.30.30.10.04则该营业窗口上午9点钟时，至少有2人排队的概率是________.解析　由表格知，至少有2人排队的概率P＝0.3＋0.3＋0.1＋0.04＝0.74.答案　0.74考点一　随机事件间的关系【例1】(1)袋中装有3个白球和4个黑球，从中任取3个球，则：①恰有1个白球和全是白球；②至少有1

7、个白球和全是黑球；③至少有1个白球和至少有2个白球；④至少有1个白球和至少有1个黑球.在上述事件中，是对立事件的为(　　)A.①B.②C.③D.④(2)在5张电话卡中，有3张移动卡和2张联通卡，从中任取2张，若事件“2张全是移动卡”的概率是，那么概率为的事件是(　　)A.至多有一张移动卡B.恰有一张移动卡C.都不是移动卡D.至少有一张移动卡解析　(1)至少有1个白球和全是黑球不同时发生，且一定有一个发生.故②中两事件是对立事件.③④不是互斥事件，①是互斥事件，但不是对立事件，因此是对立事件的只有②，选B.(2)至多有一张

8、移动卡包含“一张移动卡，一张联通卡”、“两张全是联通卡”两个事件，它是“2张全是移动卡”的对立事件，因此“至多有一张移动卡”的概率为.答案　(1)B　(2)A规律方法　1.准确把握互斥事件与对立事件的概念(1)互斥事件是不可能同时发生的事件，但也可以同时不发生.(2)对立事件是特殊的互斥事件，特殊在对立的两个事件不可