高考数学复习计数原理、概率、随机变量及其分布第7节离散型随机变量及其分布列学案理新人教b版

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1、第7节　离散型随机变量及其分布列最新考纲　1.理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性；2.理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单应用.知识梳理1.离散型随机变量如果随机变量X的所有可能的取值都能一一列举出来，则称X为离散型随机变量.2.离散型随机变量的分布列及性质(1)离散型随机变量的分布列：若离散型随机变量X所有可能取的值为x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一个值xi(i＝1，2，…，n)的概率为p1，p2，…，pn，则表Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn称为离散型随机变量X

2、的概率分布或称为离散型随机变量X的分布列.(2)离散型随机变量分布列的性质：①pi≥0(i＝1，2，3，…，n)；②p1＋p2＋…＋pn＝1；③P(xi≤x≤xj)＝pi＋pi＋1＋…＋pj.3.常见离散型随机变量的分布列(1)二点分布：如果随机变量X的分布列为X10Ppq其中0

3、中较小的一个)，称离散型随机变量X的这种形式的概率分布为超几何分布，也称X服从参数为N，M，n的超几何分布.[常用结论与微点提醒]1.求离散型随机变量的分布列，首先要根据具体情况确定X的取值情况，然后利用排列、组合与概率知识求出X取各个值的概率.2.要会根据分布列的两个性质来检验求得的分布列的正误.3.超几何分布是一种常见的离散型随机变量的概率分布模型，要会根据问题特征去判断随机变量是否服从超几何分布，然后利用相关公式进行计算.诊断自测1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)离散型随机变量的概率分布列中，各个概率之和可以小于1.(

4、　　)(2)对于某个试验，离散型随机变量的取值可能有明确的意义，也可能不具有实际意义.(　　)(3)如果随机变量X的分布列由下表给出，X25P0.30.7则它服从两点分布.(　　)(4)一个盒中装有4个黑球、3个白球，从中任取一球，若是白球则取出来，若是黑球则放回盒中，直到把白球全部取出来，设取到黑球的次数为X，则X服从超几何分布.(　　)解析　对于(1)，离散型随机变量所有取值的并事件是必然事件，故各个概率之和等于1，故(1)不正确；对于(2)，因为离散型随机变量的所有结果都可用数值表示，其中每一个数值都有明确的实际的意义，故(2)不

5、正确；对于(3)，X的取值不是0和1，故不是两点分布，(3)不正确；对于(4)，因为超几何分布是不放回抽样，所以试验中取到黑球的次数X不服从超几何分布，(4)不正确.答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)×2.袋中有3个白球、5个黑球，从中任取两个，可以作为随机变量的是(　　)A.至少取到1个白球B.至多取到1个白球C.取到白球的个数D.取到的球的个数解析　选项A，B表述的都是随机事件，选项D是确定的值2，并不随机；选项C是随机变量，可能取值为0，1，2.答案　C3.(教材练习改编)设随机变量X的分布列如下：X12345Pp则p为(

6、　　)A.B.C.D.解析　由分布列的性质，＋＋＋＋p＝1，∴p＝1－＝.答案　C4.一盒中有12个乒乓球，其中9个新的、3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，则P(X＝4)的值为(　　)A.B.C.D.解析　{X＝4}表示从盒中取了2个旧球，1个新球，故P(X＝4)＝＝.答案　C5.(2018·大连双基自测)设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X去描述1次试验的成功次数，则P(X＝0)＝________.解析　由已知得X的所有可能取值为0，1，且P(X＝1)＝2P(X＝0)，由P(X

7、＝1)＋P(X＝0)＝1，得P(X＝0)＝.答案　考点一　离散型随机变量分布列的性质【例1】设离散型随机变量X的分布列为X01234P0.20.10.10.3m(1)求η＝

8、X－1

9、的分布列；(2)求P(1<2X＋1<9).解　(1)易知0.2＋0.1＋0.1＋0.3＋m＝1，∴m＝0.3.由X的分布列可知η＝

10、X－1

11、的取值为0，1，2，3，P(η＝0)＝P(X＝1)＝0.1，P(η＝1)＝P(X＝0)＋P(X＝2)＝0.2＋0.1＝0.3，P(η＝2)＝P(X＝3)＝0.3，P(η＝3)＝P(X＝4)＝0.3，所以η＝

12、X－1

13、的分

14、布列为η0123P0.10.30.30.3(2)由1<2X＋1<9，解得0