2019秋高中数学第一章算法初步1.3算法案例练习（含解析）新人教A版必修3

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1、1.3算法案例A级　基础巩固一、选择题1．下列有关辗转相除法的说法正确的是(　　)A．它和更相减损术一样是求多项式值的一种方法B．基本步骤是用较大的数m除以较小的数n得到除式m＝nq＋r，直至r

2、算f(x)＝3x6＋4x5＋5x4＋6x3＋7x2＋8x＋1当x＝0.4时的值，需要进行乘法运算和加法运算的次数分别为(　　)A．6，6B．5，6C．6，5D．6，12解析：改写多项式f(x)＝(((((3x＋4)x＋5)x＋6)x＋7)x＋8)x＋1，则需进行6次乘法和6次加法运算．答案：A4．1001101(2)与下列哪个值相等(　　)A．115(8)B．113(8)C．116(8)D．114(8)解析：1001101(2)＝26＋23＋22＋1＝77，再把77化为八进制，故77＝115(8)，即1001101(2)＝115(8)．答案：A5．三位四进制数中的最大数等于

3、十进制数的(　　)A．63B．83C．189D．252解析：三位四进制数中的最大数为333(4)，则333(4)＝3×42＋3×41＋3＝63.答案：A4二、填空题6．用秦九韶算法计算f(x)＝3x4＋2x2＋x＋4当x＝10时的值的过程中，v1的值为________．解析：改写多项式为f(x)＝(((3x＋0)x＋2)x＋1)x＋4，则v0＝3，v1＝3×10＋0＝30.答案：307．用秦九韶算法求多项式f(x)＝x5＋5x4＋10x3＋10x2＋5x＋1在x＝－2时的值为________．解析：改写多项式为f(x)＝((((x＋5)x＋10)x＋10)x＋5)x＋1，当

4、x＝－2时，v0＝1；v1＝1×(－2)＋5＝3；v2＝3×(－2)＋10＝4；v3＝4×(－2)＋10＝2；v4＝2×(－2)＋5＝1；v5＝1×(－2)＋1＝－1；故f(－2)＝－1.答案：－18．已知10b1(2)＝a02(3)，则(a，b)＝________．解析：因为10b1(2)＝1×23＋b×2＋1＝2b＋9，a02(3)＝a×32＋2＝9a＋2，所以2b＋9＝9a＋2，即9a－2b＝7.因为a∈{1，2}，b∈{0，1}，所以当a＝1时，b＝1符合题意，当a＝2时，b＝不合题意，所以a＝1，b＝1.所以(a，b)＝(1，1)．答案：(1，1)三、解答题9．分

5、别用辗转相除法和更相减损术求1734，816的最大公约数解：辗转相除法：1734＝816×2＋102，816＝102×8(余0)，所以1734与816的最大公约数是102.更相减损术：因为两数皆为偶数，首先除以2得到867，408，再求867与408的最大公约数．867－408＝459，459－408＝51，4408－51＝357，357－51＝306，306－51＝255，255－51＝204，204－51＝153，153－51＝102，102－51＝51.所以1734与816的最大公约数为51×2＝102.10．已知函数f(x)＝x3－3x2－4x＋5，试用秦九韶算法求

6、f(2)的值．解：根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：f(x)＝x3－3x2－4x＋5＝(x2－3x－4)x＋5＝((x－3)x－4)x＋5.把x＝2代入函数式得f(2)＝((2－3)×2－4)×2＋5＝－7.B级　能力提升1．m是一个正整数，对于两个正整数a，b，如果a－b是m的倍数，则称a，b对模m同余，用符号ab(MODm)表示，则下列各式中不正确的为(　　)A．127(MOD5)B．2110(MOD3)C．3420(MOD2)D．477(MOD40)解析：逐一验证，对于A，12－7＝5是5的倍数；对于B，21－10＝11不是3的倍数；对于C，34－20＝14是2

7、的倍数；对于D，47－7＝40是40的倍数．答案：B2．175，100，75三个数的最大公约数是________．解析：先求175与100的最大公约数：175＝100×1＋75，100＝75×1＋25，75＝25×3.则175与100的最大公约数是25.再求25与75的最大公约数：75－25＝50，50－25＝25.故25是75和25的最大公约数，也就是175，100，75的最大公约数．答案：253．已知三个数12(16)，25(7)，33(4)，将它们按由小到大的顺序排列为4___________________