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《高中数学 1.3算法案例练习 新人教a版必修3》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.3算法案例（练）一、选择题1．给出下列说法：①在计算机中，做一次乘法运算所用的时间，比做一次加法运算所用的时间长得多；②在计算机中，计算xk(k＝2,3，…，n)要进行k次运算；③因为秦九韶算法是在南宋时期提出的，所以现在在多项式求值中不是一种先进的算法；④利用秦九韶算法求n次多项式的值时，可以将其转化为求n个一次多项式的值，其中正确的个数是( )A．1B．2C．3D．4[答案] B[解析] ①④正确，②③不正确，故选B.2．用更相减损术可求得78与36的最大公约数是( )A．24B．18C．12D．6[答案] D[解析] 先用2约简得39,18；然后辗转相减得39
2、－18＝21,21－18＝3,18－3＝15,15－3＝12,12－3＝9,9－3＝6,6－3＝3.所以所求的最大公约数为3×2＝6.3．用辗转相除法求294和84的最大公约数时，需要做除法的次数是( )A．1 B．2 C．3 D．4[答案] B[解析] ∵294＝84×3＋42,84＝42×2，∴选B.4．利用秦九韶算法计算多项式f(x)＝101x100＋100x99＋99x98＋…＋2x＋1当x＝x0时的值，其中下面公式v0＝101，vk＝vk－1x0＋101－k(k＝1,2，…100)被反复执行，可用循环结构来实现，那么该循环结构中循环体被执行的次
3、数为( )A．200B．101C．100D．99[答案] C5．用秦九韶算法求多项式f(x)＝2x7＋x6－3x5＋4x3－8x2－5x＋6的值时，v5＝v4x＋( )A．－3B．4C．－8D．－5[答案] C6．运行下面的程序，当输入n＝840和m＝1764时，输出结果是( )A．84B．12C．168D．252[答案] A[解析] ∵1764＝840×2＋84,840＝84×10，∴1764与840的最大公约数为84.7．类似于十进制中逢10进1，十二进制的进位原则是逢12进1，采用数字0,1,2，…，9和字母M，N共12个计数符号，这些符号与十进制的对应关系如下
4、表：十二进制0123456789MN十进制01234567891011例如，由于563＝3×122＋10×12＋11，所以十进制中563在十二进制中就被表示为3MN，那么十进制中的2010在十二进制中被表示为( )A．11N6B．6N11C．12N4D．1N24[答案] A[解析] 2010＝1×123＋1×122＋11×12＋6＝(11N6)(12)．8．(2012～2013·深圳模拟)如图是将二进制数11111(2)化为十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是( )A．i≤5B．i≤4C．i>5D．i>4[答案] D二、填空题9．(2012～2013·吉林高一
5、检测)930与868的最大公约数是________．[答案] 62[解析] ∵930＝868×1＋62868＝62×14∴930与868的最大公约数为62.10．用秦九韶算法计算f(x)＝3x4＋2x2＋x＋4当x＝10时的值的过程中，v1的值为________．[答案] 30[解析] 改写多项式为f(x)＝(((3x＋0)x＋2)x＋1)x＋4，则v0＝3，v1＝3×10＋0＝30.11．阅读程序：INPUT “m，n＝”；m，nIF n>m THEN t＝m m＝n n＝tEND IFDO r＝m MOD n m＝n n＝rLOOPUNTIL r＝0PRINT mEND
6、11．若k进制数132(k)与二进制数11110(2)相等．则k＝________.[答案] 4[解析] 将这两个数都转化为十进制数，132(k)＝k2＋3k＋2,11110(2)＝24＋23＋22＋21＝30，∴k2＋3k＋2＝30，解之得k＝4或k＝－7(舍去)．规纳总结：在k进制中，共有k个数字符号．它们是0,1,2,3，…，(k－1)．如十进制有0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十个数字符号．五进制中有0,1,2,3,4五个数字符号．12．古时候，当边境有敌人来侵时，守边的官兵通过在烽火台上举火向国内报告．如图，烽火台上点火表示二进制数1，不点火表示数字0，约定
7、二进制数对应十进制的单位是1000，请你计算一下，这组烽火台表示有________名敌人入侵．[答案] 27000[解析] 由题图可知这组烽火台表示二进制数为11011，它表示的十进制数为11011(2)＝27，由于十进制的单位是1000，所以入侵敌人的人数为27000.三、解答题13．已知175(8)＝120＋r，求正整数r.[解析] ∵175(8)＝1×82＋7×81＋5×80＝125，∴125＝120＋r.∴r＝5，即所求正整数r为5.14．已知44(k)＝36，把67(k)转化为十进制数．[解析] 由题意得
