分式方程知识归纳＋真题解析

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1、分式方程知识归纳+真题解析【知识归纳】1.分式方程:分母中含有—的方程叫分式方程.2.解分式方程的一般步骤：（1）去分母，在方程的两边都乘以，约去分母，化成整式方程；（2）解这个整式方程；（3）验根，把整式方程的根代入,看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.3.用换元法解分式方程的一般步骤：①设，并用含辅助未知数的代数式去表示方程屮另外的代数式;②解方程,求出辅助未知数的值；③把代入原设中，求出原未知数的值；④检验作答.4.分式方程的应用：分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似，不同的是要注意检验：（1

2、）检验所求的解是否是所列:（2）检验所求的解是否.【知识归纳答案】1.分式方程:字母.2.解分式方程的一般步骤：（1）分母的最小公倍数;（2）解这个整式方程；（3）最简公分母.3.用换元法解分式方程的一般步骤：①设辅助未知数，并用含辅助未知数的代数式去表示方程屮另外的代数式；②解所得到的关于辅助未知数的新方程，求岀辅助未知数的值；③把辅助未知数的值代入原设中，求出原未知数的值；④检验作答.4.分式方程的应用：（1）方程的根;⑵符合题意.真题解析1.若关于x的分式方程竽

3、•冷的解为非负数，则a的取值范围是（）A.a^lB・a>lC

4、.且aH4D・a>l且aH4【考点】B2：分式方程的解.【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为非负数及分式方程分母不为0求出a的范围即可.【解答】解：去分母得：2（2x-a）=x-2,解得：x二号，由题意得：号20且弩工2,解得：a^l且aH4,故选：C.2.若数a使关于x的不等式组2«2有且仅有四个整数解，且使关于y7x+4>-s的分式方程七卜亠二2有非负数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）y-22-yA.3B.1C.0D.・3【考点】B2：分式方程的解；CC：一元一次不等式组的整数解.【分析

5、】先解不等式组，根据不等式组有且仅有四个整数解，得出-4VaW3,再解分式方程总+总二2,根据分式方程有非负数解，得到a^-2Ka#2,进而得到满足条件的整数a的值之和.【解答】解：解不等式组2*2<-^"x+22,可得7x+4>-ai・・•不等式组有且仅有四个整数解,・•・-4

6、整数a的值之和是1.故选：B.学科网3-解分式方程上--2=二去分母得（）A.1-2(x-l)二-3B.1-2(x-1)=3C・1-2x一2二-3D・1・2x+2=3【考点】B3：解分式方程.【分析】分式方程变形后，两边乘以最简公分母x-1得到结果，即可作出判断.【解答】解：分式方程整理得：X-1■2=■X-1'去分母得：1-2(x-1)=-3,故选A4.西宁市创建全国文明城市已经进入倒计时！某环卫公司为清理卫牛死角内的垃圾，调用甲车3小时只清理了一半垃圾，为了加快进度，再调用乙车，两车合作1.2小时清理完另一半垃圾.设乙车单独

7、清理全部垃圾的时间为x小时，根据题意可列出方程为（）A.1.26B・X21.21T—X21.21.21X23D.⑴【考点】B6：由实际问题抽彖出分式方程.【分析】根据题意可以得到甲乙两车的工作效率，从而可以得到相应的方程，本题得以解决.【解答】解：由题意可得,1.21.216x亏故选B.5.某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本，求第一次买了多少本资料？若设第一次买了X本资料，列方程止确的是A.240120二x~20xB.^

8、--120=4x+20xC.込迤4xx-20D.120240匚xx+20【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程.【分析】由设第一次买了x本资料，则设第二次买了(x+20)本资料，由等量关系：第二次比第一次每本优惠4元，即可得到方程.【解答】解：设他上月买了x本笔记本，则这次买了(x+20)本,根据题意得：空-號二4・xx+20故选D.4.某服装专卖店销售的A款品牌西服去年销售总额为50000元，今年该款西服每件售价比去年便宜400元，若售出的件数相同，则该款西服销售总额将比去年降低20%,求今年该款西服的每件售价.若设今年该款西

9、服的每件售价为x元,那么可列方程为()50000_5000QX(1-20%)*x+400_x50000_5000QX(1-20%)°x-400x50000_5000QX(1-20%)~x-~x+40050000二50000X(1-20%)xx-400【考点】B6