尺规作图知识归纳＋真题解析

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1、尺规作图知识归纳+真题解析【知识归纳】一）尺规作图1.定义只用没有刻度的和—作图叫做尺规作图.2.步骤①根据给出的条件和求作的图形，写出己知和求作部分；②分析作图的方法和过程；③用直尺和圆规进行作图；④写出作法步骤，即作法.二）五种基本作图1.作一条线段等于已知线段；2.作一个角等于己知角；3.作已知角的平分线；4.过一点作已知直线的垂线；5.作已知线段的垂直平分线.三）基本作图的应用1.利用基本作图作三角形（1）已知三边作三角形；（2）已知两边及其夹角作三角形；（3）己知两角及其夹边作三角形；（4）已知底边及底边上的高作等腰三角形；（5）己知一直角边和斜边作直角三角形.2.与圆有

2、关的尺规作图（1）过不在同一直线上的三点作圆（即三角形的外接圆）.（2）作三角形的内切圆.【知识归纳答案】一）尺规作图1.定义只用没有刻度的百尺和圆规作图叫做尺规作图.2.步骤①根据给出的条件和求作的图形，写出已知和求作部分；②分析作图的方法和过程；③用直尺和圆规进行作图；④写出作法步骤，即作法.二）五种基本作图1.作一条线段等于已知线段；2.作一个角等于已知角；3.作己知角的平分线；4・过一点作己知直线的垂线；5.作己知线段的垂直平分线.三）基本作图的应用1.利用基本作图作三角形（1）已知三边作三角形；（2）已知两边及其夹角作三角形；（3）已知两角及其夹边作三角形；（4）已知底边

3、及底边上的高作等腰三角形；（5）已知一直角边和斜边作直角三角形.2.与圆有关的尺规作图（1）过不在同一直线上的三点作圆（即三角形的外接圆）.（2）作三角形的内切圆.真题解析一.选择题（共8小题）1.如图，在0ABCD屮，用直尺和圆规作ZBAD的平分线AG,若AD=5,DE=6,则AG的长是（）A.6B・8C・10D・12【考点】N2：作图一基木作图；L5：平行四边形的性质.【分析】连接EG,由作图可知AD=AE,根据等腰三角形的性质可知AG是DE的垂直平分线，由平行四边形的性质可得岀CD〃AB,故可得出Z2=Z3,据此可知AD二DG,由等腰三角形的性质可知OA=yAG,利用勾股定理

4、求岀OA的长即可.【解答】解：连接EG,•・•由作图可知AD=AE,AG是ZBAD的平分线，AZ1=Z2,AAGIDE,OD=yDE=3・・・•四边形ABCD是平行四边形，・・・CD〃AB,AZ2=Z3,AZ1=Z3,AAD=DG.TAG丄DE,・•・OA=-^AG.在RtZ^AOD中，OA二JaD2-OD2={52-3?=4,AAG=2AO=8.故选B.2.如图，在AAEF中，尺规作图如下：分别以点E,点F为圆心，大于寺EF的长为半径作弧，两弧相交于G,H两点，作直线GH,交EF于点0,连接A0,则下列结论止确的是（）A.A0平分ZEAFB・A0垂直平分EFC.GH垂直平分EFD

5、・GH平分AF【考点】N2：作图一基本作图；KG：线段垂直平分线的性质.【分析】直接根据线段垂直平分线的作法即可得出结论.【解答】解：由题意可得，GH垂直平分线段EF.故选C.3.如图，已知线段AB,分别以A、B为圆心，大于寺AB为半径作弧，连接弧的交点得到直线I,在直线丨上取一点C,使得ZCAB二25。，延长AC至M,求ZBCM的度数为（）【考点】N2：作图一基木作图；KG：线段垂直平分线的性质.【分析】根据作法可知直线I是线段AB的垂直平分线，故可得岀AC=BC,再由三角形外角的性质即可得出结论.【解答】解：・・•由作法可知直线I是线段AB的垂直平分线，AAC=BC,ZCAB=

6、ZCBA=25°,AZBCM=ZCAB+ZCBA=25o+25o=50°.故选B・2.下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是（【考点】N2：作图一基本作图.【分析】利用作一个角等于己知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过直线外一点P作已知直线的垂线的作法进而判断得出答案.【解答】解：①作一个角等于已知角的方法正确；②作一个角的平分线的作法正确；③作一条线段的垂直平分线缺少另一个交点，作法错误;④过直线外一点P作己知直线的垂线的作法正确.故选：C.5.如图

7、，在AABC中，ZACB=90°,ZA=30°,BC=4,以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于2BD的长为半径作弧，两弧相交于点E,作射线CE交AB于点F,则AF的长为（）【考点】N2：作图一基本作图；K0：含30度角的直角三角形.【分析】连接CD,根据在AABC屮,ZACB=90°,ZA=30°,BC二4可知AB=2BC=8,再由作法可知BC=CD=4,CE是线段BD的垂直平分线，故CD是斜边AB的中线，据此可得出BD的长，进