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1、圆知识归纳+真题解析【知识归纳】1.圆上各点到圆心的距离都等于・2.圆是魏对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的—；圆又是—对称图形，—是它的对称中心.3.垂直于眩的直径平分—,并且平分;平分弦（不是直径）的—垂直于弦，并且平分.4.在同圆或等圆屮，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，两个圆周角屮有一组量—，那么它们所对应的其余各组量都分别—・5.同弧或等弧所对的圆周角,都等于它所对的圆心角的•6.半圆（或直径）所对的圆周角是,90°的圆周角所对的眩是.7.圆内接四边形的对角.【知识归纳答案】1.圆上各点到圆心的距离都等于生径.2
2、.圆是处对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴;圆又是中心对称图形，圆心是它的对称屮心.3.垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧•4.在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，两个圆周角中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别塑笺•5.同弧或等弧所对的圆周角担笺，都等于它所对的圆心角的…半.6.半圆（或直径）所对的圆周角是直角,90。的圆周角所对的眩是直径.7.圆内接四边形的对角互补.真题解析一.选择题（共9小题）1.如图，在中，AB是直径，
3、CD是弦，AB丄CD,垂足为E,连接CO,AD,ZBAD=20°，则下列说法中正确的是（）A.AD=20BB・CE=EOC.ZOCE=40°D・ZBOC二2ZBAD【考点】M2：垂径定理.【分析】先根据垂径定理得到BC=BD，CE=DE,再利用圆周角定理得到ZBOC=40°,则根据互余可计算出ZOCE的度数，于是可对各选项进行判断.【解答】解:VAB丄CD,・・BC=BD，CE二DE,AZBOC=2ZBAD=40°,ZOCE=90°・40°二50°・故选D.2.如图，AB是（DO的直径，弦CD丄AB于点E・若AB=8,AE=1,则弦CD的长
4、是（）A.V?B.2听C・6D.8【考点】M2：垂径定理；KQ：勾股定理.【分析】根据垂径定理，可得答案.由题意，得OE=OB-AE=4-1=3,CE二ED=7oC2-OE2=小，CD二2CE二2听,故选：B.3.如图是“明清影视城〃的一扇圆弧形门，小红到影视城游玩，他了解到这扇门的相关数据:这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的,AB二CD二0.25米,BD二1.5米，且AB、CD与水平地而都是垂直的.根据以上数据，请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是（）A.2米B.2.5米C・2.4米D.2.2米【考点】M3：垂径定理的应
5、用.【分析】连接OF,交AC于点E,设圆0的半径为R米，根据勾股定理列出方程,解方程即可.【解答】解：连接OF,交AC于点E,VBD是O0的切线，AOF丄BD,・・•四边形ABDC是矩形，・・・AD〃BD,・・・0E丄AC,EF=AB,设圆0的半径为R,在RtAAOE中，AE二导二竽二0.75米，OE=R-AB=R-0.25,VAE2+OE2=OA2,A0.752+（R-0.25）2=R2,解得R=1.25・1.25X2=2.5（米）・答：这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是2.5米.故选：B.学科网3.小红不小心把家里的一块圆形玻璃打碎了，
6、需要配制一块同样大小的玻璃镜,工人师傅在一块如图所示的玻璃镜残片的边缘描出了点A,B,C,给出三角形ABC,则这块玻璃镜的圆心是（）B.AB,AC边上的垂直平分线的交点C.AB,AC边上的高所在直线的交点D.ZBAC与ZABC的角平分线的交点【考点】M3：垂径定理的应用.【分析】根据题意可知所求的圆形玻璃是AABC的外接圆，从而可以解答木题.【解答】解：由题意可得，所求的圆形玻璃是AABC的外接圆，・••这块玻璃镜的圆心是AABC三边垂直平分线的交点，故选B.5.如图，O0的半径0D垂直于弦AB,垂足为点C,连接A0并延长交O0于点E,连接
7、BE,CE.若AB=8,CD=2,则ABCE的而积为（）DA.12B.15C.16D.18【考点】M5：圆周角定理；M2：垂径定理.【分析】先根据垂径定理求出AC的长，再设OA=r,则OC=r-2,在RtAAOC屮利用勾股定理求出r的值，再求出BE的长，利用三角形的面积公式即可得出结论.【解答】解:V00的半径0D垂直于弦AB,垂足为点C,AB二8,AAC=BC=-^AB=4.设0A二r,贝ijOC=r-2,在RtAAOC中，VAC2+OC2=OA2,即/+(r-2)2=r2,解得r=5,AAE=10,・•・be=VaE2-AB2=V102
8、-82=6»/.ABCE的面积二^BC・BE二gx4X6二12.故选A.学科网6.如图，A,B,C,D是。0上的四个点，B是葢的中点，M是半径0D上任意一点.若ZBDC二40°,
