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1、七里河区第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级姓名分数选择题1.抛物线y=4x2的焦点坐标为()A.(0A)B・(±,0)C・(0,4)D・(0,2)16162.下列函数中，与函数f(x)=——的奇偶性、单调性相同的是()■丿A.y=ln(x+J1+兀彳)B.y=x2C.y=tanxD.y=ex3.已知集合A={y
2、y=-x2+5},3={x
3、y=VT3},AB=()A.[l,+oo)B.[1,3]C.(3,5]D.[3,5]【命题意图】本题考查二次函数的图象和函数定义域等基础知识，意在考查基本运算能力・4・设集合M={x
4、x>1},P={x
5、x2-6x
6、+9=0),则下列关系中正确的是()A.M=PB.PCMC.M£PD.MUP=R25.如果yr亍l+M(证R,i表示虚数单位)，那么m=()A.lB.・lC.2D.O6•若直线y=2x上存在点(x,刃满足约束条件零点个数为x+-3<0,m..3小A、-1B、C、一D、227.若函数f(x)=[l~X^X~h则函数y=f(x)-生兀+]的[Inx,x>1,32()A.1B.28.已知直线x+y+a=0与圆x2+y2=l交于不同的两点A、B,O是坐标原点，且
7、玉+5S
8、>
9、ABH那么实数a的取值范围是()A・(-佢，-1]U[1,V2)B.(-5/
10、2，0)U(0,V2)C.(-V2，-1]U(0,V2)D・(-血，佢)8.已知三棱柱ABC-AB©的侧棱与底面边长都相等,人在底面ABC上的射影为BC的中点,则异面直线AB与CC,所成的角的余弦值为（）D.1A.更B•亘C也4449.与向量：二（1,-3,2）平行的一个向量的坐标是（）A.（£，1，1）B.（-1,・3,2）C.（诗，号，-1）D.（卮-2^2）10.已知在△ABC中，a=72,b=V3,B二60。，那么角C等于（）A.135°B.90°C.45°D.75°11•直线1过点P（2,・2），且与直线x4-2y-3=0垂直，则直线1的方程为（）A.2x+y・2二0B.2x
11、・y・6二0C.x-2y-6=0D.x・2y+5=0二填空题12.设“詁贝广肖9可）的最小值为13.在棱长为1的正方体ABCD・AiBCD]中，M是A
12、D,的中点，点P在侧面BCGB】上运动.现有下列命题：①若点P总保持PA丄BDi,则动点P的轨迹所在曲线是直线；②若点P到点A的距离为科，则动点P的轨迹所在曲线是圆；③若P满足ZMAP二ZMAC],则动点P的轨迹所在曲线是椭圆；④若P到直线BC与直线CD的距离比为1：2,则动点P的轨迹所在曲线是双曲线；⑤若P到直线AD与直线CC.的距离相等，则动点P的轨迹所在曲线是抛物丝.其中真命题是（写出所有真命题的序号）n.B【命题意图】本题考查程
13、序框图功能的识别，并且与数列的前/?项和相互联系，突出对逻辑判断及基本运算能力的综合考查，难度中等.16.若函数y=f(X)的定义域是[寺，2],则函数(10g2x)的定义域为.17.在极坐标系中，点(2,辛)到直线p(cos0+V3sine)=6的距离为.18.已知一个动圆与圆C:(x+4)*2二100相内切，且过点A(4,0)，则动圆圆心的轨迹方程.三.解答题16.计算：(1)8一£+(・
14、)°-7(e-3)2；(2)ylg25+lg2-log29xlog32.20.已知双曲线C:x2-匚二1与点P(1，2)•2(1)求过点P(1,2)且与曲线C只有一个交点的直线方程；(2)是否存
15、在过点P的弦AB,使AB的中点为P,若存在，求出弦AB所在的直线方程，若不存在，请说明理由•21・(本小题满分12分)已知等差数列匕｝的前〃项和为S”，且S.=90.Si5=240.(1)求｛色｝的通项公式％和前比项和S”；(2)设anbn=,Sn为数列返｝的前n项和,若不等式S”
16、bx+c和g(x)=ax2+bx+c*lnx(abc^O).(I)证明：当a<0时，无论b为何值，函数g(x)在定义域内不可能总为增函数；(II)在同一函数图象上取任意两个不同的点A(Xi,y】)，B(X2,y2),线段AB的中点C(x(),y()),记直线AB的斜率为k若Kx满足k=f(x())，则称其为"K函数〃.判断函数Rx)=ax2+bx+c与g(x)=ax2+bx+c*lnx是否为"K函数〃?并证明你的结论.3r24.已知函数f(x)
