千山区第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

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1、干山区第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级姓名分数一.选择题1.已知AB是球。的球面上两点，ZAOB=60°,C为该球面上的动点，若三棱锥O-4BC体积的最大值为18^3,则球0的体积为（）A.81kB.128tiC.144兀D.288ti【命题意图】本题考查棱锥、球的体积、球的性质，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算求解能力•2.已知等比数列｛如啲前n项和为Sn,若f=4,则古二（）A.3B.4C.普D.133.459和357的最大公约数（）A.3B・9C・17D.5124.

2、已知双曲线的方程为丄2$二1,则双曲线的离心率为D.頁或竟5.已知/（兀）=严+兀*>°，若不等式/（兀一2）»/（兀）对一切兀w/?恒成立，则°的最大值为（）[-2x,x<07911A.B.C.D.1616246.已知角Q的终边经过点(sin15，-COS15),则cos2cr的值为()1731>/33A.—IB•C・一142447.在二项式（x2'的展开式中，含x4的项的系数是（）A.・10B.10C.・5D.57.已知m、n是两条不重合的直线，a、（3、y是三个互不重合的平面，则下列命题中正确的是（）A.若m〃a,n〃a

3、,贝！Jm〃nB.若a丄v,B丄Y,贝［Ja〃BC.若m丄a,n丄a,贝［Jm〃nD.若m〃a,m〃B,贝!］a〃B8.如图，在正四棱锥S-ABCD中，E,M,N分别是BC,CD,SC的中点，动点P在线段MN上运动时,下列四个结论：①EP〃BD;②EP丄AC;③EP丄面SAC；④EP〃面SBD中恒成立的为（）9•圆x2+/-2x-2y+l=0上的点到直线x-y=2的距离最大值是()A.B.V2+1C.——+1D.2^24-1210•已知f（x）=2sin（3x+e）的部分图象如图所示，则f（x）的表达式为（B.f(x)=2si

4、n(-

5、D.f(x)=2sin12・已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为*时，则输入的值为（）A.V2B.-1C.-l或"D.-1ngVlO二填空题13・若实数a",c,d满足”+/-41na+

6、2c-〃+2

7、=0,则(a_c『+(b-d『的最小值为▲.14.某公司租赁甲、乙两种设备生产AB两类产品，甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件,乙种设备每天能生产人类产品6件和B类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费用为300元，现该公司至少要生产A类产品50件，B类产品140件，所需租

8、赁费最少为元.15•抽样调查表明，某校高三学生成绩(总分750分)X近似服从正态分布z平均成绩为500分•已知P(400

9、P(550

10、@冃他

11、,公差d<0,则使前项和S”取得最大值的自然数•17.如图，E,F分别为正方形ABCD的边BC,CD的中点，沿图中虚线将边长为2的正方形折起来，围成一个三棱锥,则此三棱锥的体积是■解答题19.某工厂修建一个长方体形无盖蓄水池，其容积为4800立方米，深度为3米•池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元

12、.设池底长方形长为x米.(I)求底面积并用含x的表达式表示池壁面积；(II)怎样设计水池能使总造价最低?最低造价是多少？19.十八届四中全会明确提出“以法治手段推进生态文明建设”，为响应号召，某市红星路小区的环保人士向该市政府部门提议“在全市范围内禁放烟花、炮竹”•为此，红星路小区的环保人士对该小区年龄在［15,75)的市民进行问卷调查，随机抽查了50人，并将调查情况进行整理后制成下表：年龄(岁)[15,25)[25,35)[35,45)

13、[45,55)

14、[55,65)[65,75)频数610121255赞成人数310(543

15、(1)请估计红星路小区年龄在［15,75)的市民对“禁放烟花、炮竹”的赞成率和被调查者的年龄平均值；(2)若从年龄在［55,65).［65,75)的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记被选4人中不赞成“禁放烟花、炮竹”的人数为2,求随机变量C的分布列和数学期望.20.已知函数f(x)=ax2+bx+c,满足f(1)=•卫，且3a>2c>2b.2(1)求证：a>0时，左的取值范围；a(2)证明函数f(x)在区间(0,2)内至少有一个零点；(3)设X—X2是函数f(x)的两个零点，求

16、xi・X2

17、的取值范围•22・(本题满分1

18、5分)如图4B是圆。的直径，C是弧4B上一点，VC垂直圆。所在平面，D.E分别为〃，VC的中点.(1)求证：DE丄平面VBC;(2)若VC=CA=6z圆0的半径为5,求处与平面BCD所成角的正弦值.【命题意图】本题考查空间点、线、面位置关系，线面等基础知识，意在考查空间想象能