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《高中数学人教B版选修2-1学案：111命题含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、阶段1认知硕习质疑知识械理要点初探）选修2~1第一章常用逻辑用语!•!命题与量词lelel命题学习目标导航
2、［基础•初探］教材整理命题阅读教材P3,完成下列问题.1.命题：能判断真假的语句叫命题,命题一般用小写英文字母表示，如：P，•••,•2.一个命题要么是真，要么是遐.o微体验o判断下列语句是命题的是（填序号）.①求证萌是无理数；（2）x了解命题的概念.（难点）理解命题的构成，并能指出命题的条件和结论.（重点）能判断一些简单命题的真假.（难点）k）+2x+1$0；③你是高二学牛吗？③并非所有的人都喜欢苹果；④一个正整数不是质数就是合数.【解析】判断一个语句
3、是否为命题，关键符合两点：①陈述句，②能判断真假.【答案】②④⑤［质疑•手记］预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问］:解惑：疑问2：解惑：疑问3:解惑：阶段2翻■屬逓鬻分组讨论探难细究）［小组合作型］命题的判断卜例a下列语句中是命题的有①一个数不是正数就是负数;①0是自然数吗？②22016是一个很大的数;③4是集合｛2,3,4｝的元素；④作△ABC竺MB‘C・【精彩点拨】判断语句是否为命题，要看是否符合两条:（1）是否为陈述句.（2）能否判断真假.【自主解答】②是疑问句，不是命题：③是陈述句，但“很大”无法说明到底多大，不能判断真假，不
4、是命题；⑤是祈使句，不是命题；①是命题，为假［小组合作型］命题的判断卜例a下列语句中是命题的有①一个数不是正数就是负数;①0是自然数吗？②22016是一个很大的数;③4是集合｛2,3,4｝的元素；④作△ABC竺MB‘C・【精彩点拨】判断语句是否为命题，要看是否符合两条:（1）是否为陈述句.（2）能否判断真假.【自主解答】②是疑问句，不是命题：③是陈述句，但“很大”无法说明到底多大，不能判断真假，不是命题；⑤是祈使句，不是命题；①是命题，为假命题，因为0既不是正数，也不是负数；④是命题，为真命题.【答案】①④判断一个语句是不是命题，关键是把握好以下两点:(1)一
5、般来说，陈述句才是命题，祈使句、疑问句、感叹句等都不是命题.(2)该语句表述的结构可以判断真假，含义模糊不清，无法判断真假的语句不是命题.［再练一题］1.判断下列语句是不是命题，并说明理由.⑴函数Xx)=3v(xeR)是指数函数；(2)?-3x+2=0；(3)函数y=cosx是周期函数吗？(4)集合｛a,b,c｝有3个子集.【解】(1)是命题，满足指数函数的定义，为真命题.(2)不是命题，不能判断真假.(3)不是命题，是疑问句，不能判断真假.(4)是命题.因为集合｛q,b,c｝有23=8个子集，所以集合｛q,b,c｝有3个子集为假命题.命题真假的判»例(201
6、6-衡水高二检测)给定下列命题：①若k>0,则方程x2+2x~k=0有实数根；②若a>b>0,c>cl>0,则ac>bd；③对角线相等的四边形是矩形；④若卩=0,则兀，尹中至少有一个为0.其中是真命题的是•严移射逻尊推理〉真礦【精彩点拨】命题【自主解答】①中/=4—4(—Q=4+4k>0,所以①为真命题；②由不等式的乘法性质知命题正确，所以②为真命题；③如等腰梯形对角线相等，但不是矩形，所以③是假命题；④由等式性质知命题正确，所以④是真命题.【答案】①②④探究1指出下列命题中的条件P和结论q：1.由命题的概念可知，一个命题要么是真的，要么是假的，不存在模棱两可
7、的情况.2.如果要判断一个命题为真命题，需要依据条件进行严格的推理论证，而要判断一个命题为假命题时，只要举出一个反例即可.(1)若整数。能被2整除，则整数。是偶数;(2)若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直口平分.【提示】命题由条件和结论两部分组成，其结构形式为“若p,则q”；也可写成"如果p,那么q”，其中〃是条件，g是结论.(1)/?:"整数Q能被2整除”,q:“整数Q是偶数”.(2)/7：“四边形是菱形”,q:“它的对角线互相垂直且平分”・探究2把下列命题改写成“若p,则g”的形式，并指出条件与结论.(1)等边三角形的三个内角相等；(2)当。>1时，函数
8、y^ax是增函数；(3)菱形的对角线互相垂直.【提示】(1)若一个三角形是等边三角形，则它的三个内角相等.其中条件p:—个三角形是等边三角形，结论g:它的三个内角相等.(2)若a>1,则函数y=ax是增函数.其中条件a>1,结论g:函数y=/是增函数.(3)若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直.其中条件p:四边形是菱形，结论q:四边形的对角线互相垂直.»例同(2016-南京高二检测)将下列命题改写成“若p,则q”的形式，并判断真假.⑴能被3整除的数一定能被6整除；(2)到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上.【精彩点拨】(1)上述命题的条件与结论分别是什
9、么？(2)怎样用“若p,则g”的形式改
