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《高中数学人教B版选修2-1学案：311空间向量的线性运算含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第三章空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算3丄1空间向量的线性运算学习目标导航I1.熟悉向量及其运算由平面向空间推广的过程，了解空间向量的概念.（难点）2.掌握空间向量的加法、减法运算.（重点）3.掌握空间的数乘运算.（重点）k）阶段1认知硕习质疑知识梳理要点初探）［基础•初探］教材整理1空间向量的概念阅读教材P79“空间向量的概念”部分，完成下列问题.名称定义空间向量在空间中，具有和大小叫做向量的的量叫做向量，向量的单位向量长度或模为的向量零向量的向量相等向量方向且模的向量相反向量相反且相等的向量【答案】大小方向长度（模）1起点与终点重合相同相等方向O微体验o判断（正确的打“，错
2、误的打“X”）(1)在空间中，单位向量唯一.()(2)在空间屮，任意一个向量都可以进行平移.()(3)在空间中，互为相反向量的两个向量必共线.()⑷空间两非零向量相加时，一定可用平行四边形法则运算.()【答案】(1)X(2)V(3)7⑷X教材整理2空间向量的线性运算阅读教材P79~P81,完成下列问题.1.⑴空间向量的加法、减法运算(如图3-1-1)OB=OA+AB=图3-1-1CA=OA-OC=(2)运算律：®a+b=;②(a+〃)+c=.【答案】(l)a+方a—b(2)b~~aa+(方+c)2.空间向量的数乘运算(1)定义：实数2与空间向量a的乘积仍然是一个,称为向量的数乘运算.
3、(2)运算律：®X(a+b)=；②久仪a)=.【答案】(1)加向量⑵肋+"(A//)ao微体验o给出下列命题：①若空间向量a,方满足a=b,则a=方；②若空间向量加,n,p满足m=n,n=p,则m=p；③空间屮任意两个单位向量必相等.其屮正确的个数为()B.3D.1A.4C・2【解析】根据向量相等的定义，要保证两个向量相等，不仅模要相等，而且方向还要相同，但①中向量a与〃的方向不一定相同，故①错；命题②显然正(2)运算律：®a+b=;②(a+〃)+c=.【答案】(l)a+方a—b(2)b~~aa+(方+c)1.空间向量的数乘运算(1)定义：实数2与空间向量a的乘积仍然是一个,
4、称为向量的数乘运算.(2)运算律：®X(a+b)=；②久仪a)=.【答案】(1)加向量⑵肋+"(A//)ao微体验o给出下列命题：①若空间向量a,方满足a=b,则a=方；②若空间向量加,n,p满足m=n,n=p,则m=p；③空间屮任意两个单位向量必相等.其屮正确的个数为()B.3D.1A.4C・2【解析】根据向量相等的定义，要保证两个向量相等，不仅模要相等，而且方向还要相同，但①中向量a与〃的方向不一定相同，故①错；命题②显然正确；对于命题③，空间中任意两个单位向量的模均为1,但方向不一定相同，故不一定相等，故③错.故选D.【答案】D［质疑•手记］预习完成后，请将你的疑问记录，
5、并与“小伙伴们”探讨交流：疑问］:解惑：疑问2：解惑：疑问3：解惑：阶段2介作探究通关分组讨论疑难细究）［小组合作型］»例空间向量的有关概（1）下列说法正确的是（）A.若I水01，则B.若°,方为相反向量，则a+〃=0C.空间内两平行向量相等D.四边形ABCD中，AB~AD=DB；与向'相反的向量有（2）如图3-1-2所示，在平行六面体ABCD-AfB‘CDf中，顶点连接的向量屮，与向量44'相等的向量有（要求写出所有适合条件的向量）图3-1-2【自主解答】(1)向量的模有大小，但向量不能比较大小，A错；相反向量的和为0,不是0,B错；相等向量满足模相等，方向相同两个条件，平行向量不一
6、定具备，C错；D正确.(2)根据相等向量的定义知，与向量昇才相等的向量有B乔,CC',DD［再练一题］1.下列说法中，错误的个数为()若两个空间向量相等，则表示它们有向线段的起点相同，终点也相同；⑵若向量施，劭满足AB>CDf且乔与西同向，则尬〉筋；(3)若两个非零向量石与满足鮎+场=0,则鮎，劭为相反向量；(4)鮎=劭的充要条件是力与C重合，E与D重合.A.1B.2C.3D.4【解析】(1)错误.两个空间向量相等，其模相等且方向相同，但与起点和终点的位置无关.错误.向量的模可以比较大小，但向量不能比较大小.正^.AB+CD=0f^AB=-CD,SlAB.劭为非零向量，所以鮎，
7、劭为相反向量..与向量相反的向量有BF,BA,CD,Cf~b'.【答案】(i)d⑵B应,CCr,DDfBF,BA,CD,cF1.在空间中，零向量、单位向量、向量的模、相等向量、相反向量等概念和平面向量中相对应的概念完全相同.1.由于向量是由其模和方向确定的，因此解答空间向量有关概念问题时，通常抓住这两点来解决.3•零向量是一个特殊向量，其方向是任意的，且与任何向量都共线，这一点说明了共线向量不具备传递性.⑷错误.一定重合.由乔=Cb,知AB
