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《高中数学人教B版选修2-1学案：章末分层突破2含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、章末分层突破巩固层•知识整台曲线与方程求曲线的方程简单应用—范围—①顶点⑵斗离心率—定义标准方程性质定义-双曲线--标准方程性质曲线与方程圆锥曲线与方程•定义L抛物线-••标准方程•几何性质［自我校对］①对称性②离心率③顶点④渐近线⑤离心率晶学思心得深化整合探究提升I提升层•链力强化圆锥曲线定义及应用圆锥曲线的定义是相应标准方程和几何性质的“源”，对于圆锥曲线的有关问题，要有运用圆锥曲线定义解题的意识，"回归定义”是一种重要的解题策略.研究有关点间的距离的最值问题时，常用定义把曲线上的点到焦点的距离转化为到另一焦点的距离或利用定义把曲线上的点到焦点的距离转化为其到相应准线
2、的距离，再利用数形结合的思想去解决有关的最值问题.⑴已知动点M的坐标满足方程5寸/+尹2=卩兀+4尹一12
3、,则动点M的轨迹是()A.椭圆C.抛物线B.双曲线D.以上都不对(2)(2016-湖南岳阳质检)在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点,焦点尺，局在兀轴上,离心率为平.过Fi的直线/交C于/,B两点，H/ABF2的周长为16,那么C的方程为・【精彩点拨】(1)利用动点满足的几何条件符合抛物线定义.(2)利用椭圆定义来解.【规范解答】⑴把轨迹方程5y］x5-・•・动点M到原点的距离与它到直线3x+4y—12=0的距离相等./.点M的轨迹是以原点为焦点，直线3x+
4、4y—12=0为准线的抛物线.2(2)设椭圆方程为京+
5、?=l(d>b>0),因为ABiiFi且B在椭圆上，如图所示，则HABF2的周长为AB+AF2+BF2=AF{+AF2+BF{
6、+BF2=4a=16,6z=4.nz又离心率e=-=^-f；.c=2y[2f/.b2=a2—c2=Sf22・・・椭圆C的方程为土+〒=1.+y2=3x+4y-l2写成百幵=
7、3兀+纱一12
8、【答案】(1)C(2)看+首=1［再练一题］1•点P是抛物线y2=8x±的任意一点，F是抛物线的焦点，点M的坐标是（2,3）,^PM+PF］的最小值，并求出此时点戶的坐标
9、.【解】抛物线/=8x的准线方程是兀=一2,那么点P到焦点尸的距离等于它到准线x=-2的距离，过点P作加垂直于准线x=—2,垂足为D,那么PM+PF］=PM+PD.如图所示，根据平面几何知识，当M,P,D三点共线时，
10、PM+PF［的值最小，且最小值为
11、A/D
12、=2—（一2）=4,y[(>•2所^PM+PF］的最小值是4.此时点P的纵坐标为3,所以其横坐标为鲁，即点P的坐标是倉，3）圆锥曲线的方程与性质椭圆、双曲线、抛物线的几何性质，主要指图形的范围、对称性，以及顶点坐标、焦点坐标、中心坐标、离心率、准线、渐近线以及几何元素a,b,c,e之间的关系等.
13、2如图2-1所示，尺，局是椭圆Cl；j+y2=l与双曲线C2的公共焦点，A,B分别是G，C2在第二、四象限的公共点.若四边形AF}BF2为矩形,则C2的离心率是（）A.^2C・
14、【精彩点拨】由椭圆可求出AFx+AF^由矩形求出l^p+l^l2,再求出
15、^F2
16、-
17、^Fi
18、即可求出双曲线方程中的q,进而求得双曲线的离心率.【规范解答】由椭圆可知AFX
19、+MEI=4,
20、FiF2
21、=2V3.因为四边形AFxBF2为矩形，所以AF^+AF^=
22、円尸2『=12,所以2AFx
23、
24、/础=(l^l+l^l)2-(
25、/F
26、$+MF2F)=16—12=4,所以(
27、^F2
28、一AF
29、}
30、)2=AF}
31、2+AF2^一2
32、/tFi
33、-^F2
34、=12-4=8,所以AF2-府
35、=2迈，因此对于双曲线有a=y[2,c=书,所以C2的离心率e=-=~^.a厶【答案】D[再练一题]x2『2.已知椭圆^+p=(a>h>0)的半焦距是c,A,B分别是长轴、短轴的一个端点，。为原点，若△/BO的面积是y[3c则这一椭圆的离心率是(B.C.【解析】^ab=y[3c2,即a2(a2—c2)=12c4,所以(a2+3c2)(a2—4c2)=0,所以a2=4c2,a=2c,故e=j=j.【答案】A1M3直线与圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线的位置关系主要有：(1)有
36、关直线与圆锥曲线公共点的个数问题，应注意数形结合；(1)有关弦长问题，应注意运用弦长公式及根与系数的关系；(2)有关乖直问题，应注意运用斜率关系及根与系数的关系，尽量设而不求,简化运算.已知椭圆为+方=l（a>b>0）经过点（0,苗，离心率为㊁，左、右焦点分别为F】（一c,0）,F2（c,0）・（1）求椭圆的方程；（2）若直线/：y=—^x+m与椭圆交于力，B两点,与以戸局为肓径的圆交于C,D两点,且满足麗=学，求直线/的方程.【精彩点拨】（1）利用定义解题.（2）利用勾股定理和弦长公式来解.舗=晶c1【规范解答】
