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《高中数学人教B版选修2-2学案：第3章章末分层突破含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、章末分层突破知识体系反哺教材巩固层•知识整台［自我校对］做单伽2二①］复数的概念时数系的扩充与复数的引入复数相等:(a,6,c,JER)a+bi=c+di<=>②②q=c,b=d(3)z—a~b④Z(d,b)⑤oz®a+c®(b+d)i®(a~c)+(b~d)i晶学思心得深化整合探究提升提升层・能力强化主・1复数的概念正确确定复数的实、虚部是准确理解复数的有关概念（如实数、虚数、纯虚数、相等复数、共辘复数、复数的模）的前提.两复数相等的充要条件是复数问题转化为实数问题的依据.求字母的范围时一定要关注实部与虚部自身有
2、意义.例［J复数z^logsC%2—3x—3)+ilog2(x—3),当兀为何实数时，(1)zeR；(2)z为虚数.【精彩点拨】根据复数的分类列方程求解.【规范解答】(1)因为一个复数是实数的充要条件是虚部为0,V-3x-3>0,①所以0,③由②得x=4,经验证满足①③式.所以当x=4时，zER.(2)因为一个复数是虚数的充要条件是虚部不为0,f?-3x-3>0,①所以｛log2(x—3)H0,②、兀一3>0,③由①得4呼乩王密由②得兀工4,由③得x>3.所以当兀>3+^/^且兀工
3、4时，z为虚数.［再练一题］1.设i是虚数单位，若复数Q—芒@WR)是纯虚数，则Q的值为()A.—3C.1D.3(2)设复数z满足i(z+l)=-3+2i(i是虚数单位)，则复数z的实部是.【导学号：05410076】【解析】(1)因为芒乌;2严-唱山心)-：，由纯虚数的定义，知(7—3=0,所以(7=3.(2)法一：设z=a+bi(afgR),则i(z+l)=i(a+bi+l)=—b+(G+l)i=—3+2i.由复数相等的充要条件，得｛2?解得一：1。+1=2,［b=3.故复数z的实部是1.—3+2i法二：由i(z+
4、l)=—3+2i,得z+l=—=2+3i,故z=l+3i,即复数z的实部是1.【答案】(1)D(2)1复数的四则运算复数加减乘运算可类比多项式的加减乘运算，注意把i看作一个字母崔=—1),除法运算注意应用共辘的性质z・z为实数.卜例2C.2(1)设i是虚数单位，G表示复数z的共辘复数•若z=l+i,贝ljf+i-7A.-2iD.2i(2)设复数z满足(z—2i)(2—i)=5,则z=()A.2+3iB・2-3iC.3+2iD.3-2i【精彩点拨】(1)先求出Z及*结合复数运算法则求解.(2)利用方程思想求解并化简.71
5、+j—i2+i7【规范解答】(l)Vz=l+i,A7=l-i,f=—=——=l-i,/.f+i-T=l—i+i(l—i)=(l—i)(l+i)=2.故选C.(2)由(z-2i)(2-i)=5,得z=2i+亡=2i+5(2+i)(2-i)(2+i)=2i+2+i=2+3i・【答案】(1)C(2)A［再练一题］1.已知(l+2i)7=4+3i,则二的值为()z【解析】D.34.551因为(l+2i)z=4+3i,所以z=4+3il+2i(4+3i)(l-2i)所以z=2+i,【答案】A复数的几何意义1・复数的儿何表示法：即
6、复数z=a+bi（a,店R）可以用复平面内的点Z@,b）来表示.此类问题可建立复数的实部与虚部应满足的条件，通过解方程（组）或不等式（组）求解.2.复数的向量表示：以原点为起点的向量表示的复数等于它的终点对应的复数；向量平移后，此向量表示的复数不变，但平移前后起点、终点对应的复数要改变.»例（1）在复平面内，复数击对应的点位于（A.第一象限C.第三象限B.第二象限D.第四象限（2）在复平面内，复数l-2i2+i对应的点的坐标为（A.(0,-1)B・(0,1)【精彩点拨】先把复数z化为复数的标准形式，再写出其对应坐标.【
7、规范解答】⑴复数由=崗苦=字諾+*・••复数对应点的坐标是佳£・・・复数点在复平面内对应的点位于第一象限.故选A.其对应的点为（0,—1),故选A.6・.l—2i_(l—2i)(2—i)_—5i_匕厂2+i_(2+i)(2-i)_5_【答案】（1）A（2）A［再练一题］2.已知复数z对应的向量如图3・1所示，则复数z+1所对应的向量正确的是()图3-1(2)若i为虚数单位，图3・2中复平面内点Z表示复数z,则表示复数十的点是()图3-2A.EB.FC.GD.H【解析】（1）由题图知，z=—2+i,.•・z+1=—2+i
8、+1=—1+i,故z+1对应的向量应为选项A.z3+i（3+iXl-n4/=2T,则其在(2)由题图可得z=3+i,所以**(i+i)(i_j)复平面上对应的点为H(2,—1)・【答案】(1)A(2)D转化与化归思想一般设出复数z的代数形式，即z=x+yia，咋R),则涉及复数的分类、几何意义、模的运算、四则运算、共觇复数等问题，
