资源描述：
《高中数学人教A版选修4-1学案：第2讲章末分层突破含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、章末分层突破知识体系反哺教材圆内接四边形点线与圆的位宙关系岡内接四边形判定定理及其推论弦切角与圆冇关的比例线段［自我校对］巩固层•知识整台①圆心角定理②圆内接四边形性质定理③圆的切线④弦切角定理⑤和交弦定理⑥切线长定理晶学思心得深化整合探究提升提升层・链力强化、与圆有关的角的计算与证明圆中的角有四类：圆心角、圆周角、弦切角和弧所对的角，与圆有关的角的计算与证明通常涉及这四类角，因此圆周角定理、圆心角定理、弦切角定理是解决此类问题的知识基础，通常利用圆周角、弦切角、圆心角与弧的关系转化，借助于圆内
2、接四边形的对角互补和圆的切线垂直于经过切点的半径（获得直角）來解决.卜例［1（2015-湖南高考）如图2-1,在00中，相交于点E的两弦AB,CD的屮点分别是M,N,直线MO与直线CD相交于点F,证明：图2-1（1）ZMEN+ZNOM=180°；⑵FE・FN=FM・FO.【精彩点拨】（1）在四边形OMEN中，由OM丄/B,ON丄CD证明ZMEN+ZNOM=SO°；（2）四边形OMEN的对角互补，O,M,E,N四点共圆，利用割线定理证明.【规范解答】⑴如图所示，因为M,N分别是弦CD的中点，所以
3、OM丄AB,ON丄CD,即^OME=90°,ZE7VO=90°,因此ZOME+ZENO=180。・又四边形的内角和等于360°,故乙MEN+ZNOM=180。.（2）由（1）知，O,M,E,N四点共圆，故由割线定理即得FE・FN=FM・FO.［再练一题］1.如图2・2所示，EB,EC是OO的两条切线，B,C是切点，D是（DO上两点，如果Z£=46°,ZDCF=32°,求ABAD.【导学号：07370049】图2-2【解】法一:•:EB,EC是00的切线，：・EC=EB.又ZE=46。，AZ£Cg
4、=180o46=67°.・.・ZDCF=32。，・・・ZBCO=l80o-67o-32o=81°.・.・Z5t4Z)+Z5CZ)=180o,・・・ZBW=180°-81°=99°・法二：连接/C,如图所示，•・・EB,EC是00的切线，:・EB=EC.又ZE=46°,180°-46°・・・ZECB==67°.•・・EF切0O于点、C,・•・ZBAC=ZECB=S°,ZQ4D=ZDCF=32°9:.ZBAD=^BAC+ZMC=67°+32°=99。.圆内接四边形的判定与性质圆内接四边形是中学数学的
5、主要研究问题之一，近几年各地的高考选做题中涉及圆内接四边形的判定和性质较多.»例如图2・3,已知△ABC内接于OO,/D平分ABAC,交©O于点D,过Q作。O的切线与AC的延长线交于点E.图2-3(1)求证：BC//DE；(2)若AB=3,BD=2,求CE的长.⑶在题设条件下，为使BDEC是平行四边形,AMC应满足怎样的条件？(不要求证明）【规范解答】（1）证明：连接CD.因为DE是©0的切线,所以ZCDE=ZCBD・因为ZCBD=ZD4C,所以ZCDE=ZDAC.因为/Q平分ZBAC,所以ZB
6、AD=ZDAC.所以ZCDE=ZBAD.因为ZBAD=ZBCD,所以乙CDE=ZBCD.所以BC//DE・(2)因为40平分ZBAC,祈)=&),ZBCD=ZCBD.所以BD=CD=2.因为BC//DE,所以ZE=ZACB=ZADB.又由(1)中已证得ZCDE=ZBAD,所以△ABDs/DCE・所以BD~CE'所以CE=BD・CD_4AB=3-⑶ZBAC=2ZACB.［再练一题］2・如图2・4,在正三角形力/C中，点D,E分别在边EC,AC±,且〃D=如C,CE=gG4,AD,BE相交于点F・
7、求证：（1）四点P,D,C,E共圆;⑵/IP丄CP.【证明】(1)在厶ABC中，由BD=qBC,CE=cA知，厶ABD竺厶BCE,即ZADB=ZBEC,即ZADC+ZBEC=SO°,所以四点P,D,C,E共圆.(2)如图，连接DE.在中，CD=2CE,Z/CD=60。,由余弦定理知ZCED=90°.由四点尸，D,C,E共圆知，ZDPC=ZDEC,所以APX.CP.与圆有关的比例线段圆的切线、割线、相交弦可以构成许多相似三角形，结合相似三角形的性质,乂可以得到一些比例式、乘积式，在解题过程中，
8、多联系这些知识，能够计算或»例证明角、线段的有关结论.如图25CD为AMC外接圆的切线，M的延长线交直线CD于点D,E,F分别为弦MB与弦ACh的点，且BCAE=DCAF,B,E,F,C四点共圆.(1)证明：C4是AMC外接圆的直径；⑵若DB=BE=EA,求过B,E,F,C四点的圆的面积与△MC外接圆面积的比值.【规范解答】⑴证明：因为CD为△MC外接圆的切线,所以ZDCB=Z4由题设知BC_DC~FA=~EA9故/CDBs/AEF,所以ZDBC=ZEE4・因为B,E,F,C四点共圆，所以Z
