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《高中数学苏教版必修4学案：241数量积的定义含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.4向量的数量积第1课时数量积的定义学习目标导航1.了解向量的夹角、向量垂直、向量投影等概念.（易错点）2.理解平面向量数量积的含义及其儿何意义.（重点）3.能运用数量积的运算性质和运算律解决涉及长度、夹角、平行、垂直的几何问题.（难点）阶段1‘认知预习质疑知识梳理要点初探）［基础•初探］教材整理1向量的数量积阅读教材P83的有关内容，完成下列问题.已知两个非零向量a和b,它们的夹角是0,我们把数量
2、a
3、
4、^
5、cos0叫做向量a和〃的数量积（或内积）,记作“彷，即a-b=a\bcos6.规定：零向量与任
6、一向量的数量积为0.o微体验o己知
7、a
8、=3,
9、创=6,贝！J⑴若a与〃夹角为0。，贝ijah=;（2）若a与方的夹角为60。，则a-b=;（3）若a与b的夹角为90。，贝ija-b=.【解析】（1）若a〃b,则a与方的夹角为0。，:.a-b=a\bcos0°=
10、a
11、
12、&
13、=18.11Q(2)a/=
14、a
15、
16、b
17、cos60°=3X6X~=y=9.(3)a/=
18、a
19、0
20、cos90°=3X6X0=0.【答案】(1)18(2)9(3)0教材整理2两个向量的夹角阅读教材P83的有关内容，完成下列问题.1.定义：已知
21、两个非零向量a,b,如图2・4・1所示.作OA=a,OB=bf则ZAOB称为向量a与b的夹角.2.范围：0。0&冬180。.3.当0=里时，a与方同向；当0=180。时，a与方反向.4.当〃=90。时，则称向量a与方垂直，记作alb.°微体验°试指出图2-4-2中向量的夹角，图①中向量石与怎的夹角图②中向量石与怎的夹角图③中向量R与元的夹角图④屮向量Q4与03的夹角0BA图2-4-2【答案】00°180°教材整理3向量的数量积的运算律及性质阅读教材P84及P85链接完成下列问题.1.向量数量积的运算律：已知向量
22、4,〃，C和实数入(V)ah=ba；(2)(Xa)b=a(Xb)=A(ab)=Xab；(3)(a+b)c=ac+bc.1.数量积的性质：(1)a・a=或阀=品;(2)a-b^a\b；(3)ajLb^>a-b=0.2.数量积的几何意义：a・b的几何意义是数量积a力等丁•a的长度
23、a
24、与方在a的方向上的投影Q
25、cos0的乘积.。微体验o已知14=3,01=5,a与方的夹角为45。，则a在方上的投影为；b与a上的投影为・【解析】a在方上的投影为
26、4cos45o=3X*=芈；、伍5、伍方在°上的投影为Q
27、cos
28、45°=5X2=2~•［答案］车字［质疑•手记］预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1:解惑：疑问2：解惑：疑问3：解惑：阶段2介作探究通关分组讨论展难细究)［小组合作型］I加農向量数量积的运算及几何意义已知阀=2,
29、创=3,a与方的夹角为120°,求：(2)(r-b2；(3)(2a-bY(a+3b)・(l)a・〃；【精彩点拨】借助数量积的定义及运算律求解(1)(2)(3)・【自主解答】()a-b=a\bcos120°=2X3xf-
30、j=-3.(2)a2—ft2=
31、a
32、2—16
33、
34、2=4—9=—5.(3)(2a—b)(a+3b)=2a2+5a—3b2=2
35、a
36、2+5
37、a
38、
39、&
40、cos120°-3
41、&
42、2=8-15-27=-34.名师眉阿1.求平面向量数量积的步骤：①求a与〃的夹角&,&G[0,兀]；②分别求
43、a
44、和叭③求数量积，即a^b=a\bcos6.要特别注意书写时,a与方之间用实心圆点心'连接，而不能用“X"连接，也不能省去.2.较复杂的数量积的运算，需先利用向量数量积的运算律或相关公式进行化简.［再练一题］1.已知正三角形/BC的边长为1,求:(1)茹花(2)ABBC；►>
45、(3)BCAC,【解】(I)：•紡与応的夹角为60°,~>->->->11:.AB'AC=AB\ACcos60°=1X1X-=-(2：AB与花的夹角为120°,>>>>:.AB^BC=AB\BCcos120°(3)V5C与花的夹角为60°,:.BC^AC=BC\ACcos6O°=1X1x
46、=
47、.«fi2求向量的模»»已知向量OA=a,OB=b,ZAOB=60°,且
48、a
49、=
50、创=4.求
51、a+方a_bf3a~~b,【精彩点拨】根据已知条件将向量的模利用
52、4=乂乔转化为数量积的运算求解.
53、【自主解答】・.・ab=
54、a
55、・0
56、cosZ^O5=4X4x
57、=8,/.a~~b=y/(a+b)2—y/a'+Zcrb+b?=寸16+16+16=4萌，a-b=冷@一旗^cT-la-b+b2=小6—16+16=4,3a+b=yl(3a+b)2=y]9a2+6a-b+b2=^9X16+48+16=4丽.1.求模问题一般转化为求模的平方，与向量数量积联系，要灵活应用/=匕
58、2
