高中数学 2.4 向量的数量积（3）学案苏教版必修4

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1、2.4向量的数量积（3）【教学目标】掌握平面向量数量积运算律，运用数量积的运算律解决与向量有关的综合问题；【教学重点】平面向量数量积的运算律的综合应用．【教学难点】向量共线、垂直的判定方法，证明两向量垂直等问题．【教学过程】一、引入：1．向量数量积的坐标表示：若＝(x1，y1)，＝(x2，y2)，则（向量法）．（坐标法）2．长度、夹角、垂直的坐标表示：（1）长度：设，则；（2）两点间的距离公式：若，则；（3）夹角：；（）；（4）共线的充要条件：设，则（向量法）．（坐标法）（4）垂直的充要条件：设，则（向量法）．（坐标法）二、新授内容：例1．已知与同向，＝(1,2)，·＝10.(1)求的坐标

2、；(2)若＝(2，－1)，求(·)及(·)【变式拓展】1.已知，，，求满足下列条件的的范围：（1）；（2）；（3）∥．2.与是两个夹角为的单位向量，且与夹角为，求．例2．设△中，，且．试判断△的形状．【变式拓展】已知直角坐标平面内，，求证：△为等腰直角三角形．例3．在平面直角坐标系中，已知，，，求：（1）的值；（2）的大小．【变式拓展】如图，在中，，，．（1）求的值；（2）求．ABCD三、课堂反馈：1．，，，则．2．与不共线，，，若，则的值为．3．，，与的夹角为，则与的夹角为．4.若，若，，则向量=__________5．已知，，．（1）若时，求的模；（2）求；四、课后作业：姓名：____

3、_______成绩:____________1．，与的夹角为，则=；=；；．2．，，则与垂直，则．3.向量与满足，，与的夹角为，则

4、+

5、．4．，，则．5．已知，，且，则向量的坐标为．6．，，，则与的夹角的余弦值是．7．，，，与的夹角为，则．8．是与的夹角为的单位向量，则．9.已知

6、

7、=1，

8、

9、=，+=，试求：（1）

10、－

11、；（2）+与－的夹角．10．在平面直角坐标系中，已知，，，求：（1）求的模；（2）．11．设与是两个非零向量，如果，且，求与的夹角．12．已知三个点A(2,1)，B(3,2)，D(－1,4)，用向量知识完成下列问题(1)求证：AB⊥AD；(2)要使四边形ABCD为矩形，求点

12、C的坐标并求矩形ABCD两对角线所成的锐角的余弦值．