高中数学 2.4向量的数量积（3）导学案苏教版必修4

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1、2.4向量的数量积（3）【课前预习】回顾复习对于两个非零向量，设,,夹角为。1.平行,垂直若，则，;反之，也成立。若，则，;反之，也成立。2.夹角=。3.距离或;。说明：数量积的主要应用：①求模长；②求夹角；③判垂直。（2）向量知识和向量观点在数学、物理等学科的很多分支有着广泛的应用，而它具有代数形式和几何形式的“双重身份”，能融数形于一体，能与中学数学教学内容的许多主干知识综合，形成知识交汇点，所以应引起足够的重视.。在向量知识的学习过程中，都体现了数形结合的思想方法，在解决问题过程中要形成见数思形、以形助数的思维习惯，以加深理解知识要点，增强应用意识。【典型例题】例1已

2、知都是非零向量，且与垂直，与垂直，求与的夹角。ABCEFD例2（2012江苏9）如图，在矩形ABCD中，点E为BC的中点，点F在边CD上，若,求的值。例3已知：，。求证：。例4已知向量满足条件，且。求证：是正三角形。《向量的数量积（3）》课堂作业1.在正方形中，分别是的中点，用向量的方法证明：。2.已知向量，问：实数为何值时，(1)平行；(2)垂直；(3)夹角为钝角？3.求证：，如何构造一个图形解释这个公式的几何意义？4.如图，是的三条高，求证：相交于一点。ABCDEFH　　　【练习反馈】1.（2009江苏2）已知向量,的夹角为，，则=。2.（2008江苏5）已知向量，的夹

3、角为，，则。3.（2011江苏10）已知是夹角为的两个单位向量，若，则k的值为。4.设使任意的非零向量，且相互不共线，下列命题正确的是：。（1）；（2）；（3）不与垂直；（4）。5.在中，为边的中点，,则。6.若向量满足，且与的夹角为，，，则。7.直角中，斜边长为2，点满足,则=.8.已知O，N，P在所在平面内，,且,且，则点O，N，P依次是的()A.重心外心垂心;B.重心外心内心;C.外心重心垂心;D.外心重心内心.9.设中，，，，且，判断的形状。10.如图，在Rt△ABC中，已知BC=5。若长为10的线段PQ以点A为中点，问的夹角θ取何值时，的值最大？并求出这个最大值。