高中数学 2.4向量的数量积（1）导学案苏教版必修4

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1、2.4向量的数量积（1）【课前预习】一．回顾复习回忆向量的加、减法和数乘的意义。二．新知感受预习课本P83-84相关内容，填要点,并找出不理解的地方先在课本上作出记号.1.对于两个非零向量，作，则叫做向量与的夹角。如果记则的取值范围是。当时，与同向；当时，与反向；当时，就称与垂直，记作。2.已知两个非零向量，它们的夹角为，我们把数量叫做的数量积（或内积），记作，即　　　＝　　　　。我们规定：零向量与任一向量的数量积为，即=。（1）特殊情况:当同向时，＝　　；当反向时，＝　　　；当时，＝　　　；反之，当＝　　　　时，；=　　　=　　　或=　　　=　　　。（2）公式的变形：

2、=。3.设向量和实数，则向量的数量积满足下列运算律：（1）=；（2）===；（3）=。4．对于两个非零向量，作，过作垂直于直线,垂足为,则　　叫在方向上的投影。数量积等于　与在方向上的投影　　　的乘积。说明：（1）两个向量的数量积是一个数量，而不是向量。（2）利用数量积公式可计算长度、求向量夹角和证明垂直。（3）注意，而。【概念运用】1.已知的夹角为120º，则___________。2.若向量，满足，且与的夹角为60º，则　　　　。3.已知,且,那么向量与的夹角为。4．在四边形ABCD中，=0，且=,则四边形ABCD是。【典型例题】例1已知的夹角为，，分别在下列条件下

3、求：（1）；（2）‖；（3）。例2已知

4、

5、=6，

6、

7、=4，与的夹角为。求：（1）的值；（2）的值。例3已知，是夹角为60º的两个单位向量，，。（1）求与的夹角的余弦值；（2）求证：。《向量的数量积（1）》课堂作业1.求证：（1）；（2）。2.已知

8、

9、=4，

10、

11、=6，与的夹角为60º，求：（1）；（2）；(3)；(4)。3．已知,。求：(1)与的夹角;(2)。4.设是两个垂直的单位向量，且。（１）若‖，求的值；（２）若,求的值。　　　【练习反馈】1.下列说法中，正确的是。（1）若则；（2）对任一向量，有；（3）若，则与中至少有一个为；（4）；（5）与是两个单位向量，则；（

12、6）若，则；（7）对任意向量都成立。2．若向量，满足且与的夹角为60º，则　　　　。3.已知向量与的夹角为，且，那么=。4.已知,且,那么向量与的夹角为。5．已知垂直，则＝___________。6.已知向量与的夹角为，且，则方向上的投影为________。7.已知正的边长为，设，，，则=。8．在ΔABC中,若，则ΔABC为_______三角形。9．设向量，满足，，求。10.已知，，，且，求。