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《241平面向量数量积的物理背景及其含义作业含解析高中数学人教a版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、活学巧练跟踪验证训练案一知能提升[A.基础达标]1.已知向量a,方满足⑷=
2、川=2,a与“的夹角为120°,贝血一创的值为()A.1B.V3C.2^3D.3^2解析：选C.a—b^=dL—2a*b+b2=22-2X2X2Xcos120o+22=12.Aa-b=^h=^.2.设向量a,〃满足
3、a+创={T5,匕一方
4、=托，则a・b=()A.1B.2C.3D.5解析：选A.因为a+bi=(a+b)2=a2+b2+2a-b=10,a~b1=(a—b)2=a2+b2—2a-b=6,两式相减得：4a
5、/=4,所以a・b=l,故选A.3.己知向量a,b,满足闽=3,
6、创=2羽，且aL(a+b)，则a与〃的夹角为()兀-237C-4A.c271一357r一6B解析：选D.设a与〃的夹角为〃，因为
7、a
8、=3,
9、*
10、=2V3,且a丄(a+b),所以a(a+b)=(r+ab=a^+a
11、/>
12、cos&=9+6/5cos0=0,则cos&=—爭,又因为&W[0,7T],・・・0=W，即。与b的夹角为普.4.对于非零向量a,庆下列命题中正确的是()A.a//b^a在〃方向上的投影为阀B・a・〃=()=>a=
13、()或b=0C.a丄b^a*b=(ab)2D.a-c=b-c=>a=b解析：选C.选项A：9：a//b,：.0=0或7T,所以所求投影为
14、a
15、cos&=±
16、a
17、；选项B：d/=()Oa=0或方=0或a丄加选项C：a丄b=a・b=0斗(rb=(ab$；选项D：a・b=a・c今(a—b)c=0今a=b或(a—方)丄c,故选C.5.已知平面向量a,b,
18、«
19、=1,b=y[3,且
20、2a+〃
21、=羽，则向量a与向量a+b的夹角为C.?D.n解析：选B・T
22、2a+创2=4
23、a
24、2+4a/+e
25、2=7,
26、a
27、=l,
28、
29、创=羽,・・・4+4d/>+3=7,ab=0,.・.a丄力如图所示，a与a+b的夹角为ZCO人,VtanZC(9/<=^=V3,1.已知e为一单位向量，d与e之间的夹角是120°,而a在e方向上的投影为一2,则阀解析：・.・
30、a
31、・cos120。=一2,••・阀・(_*)=_2，Aa=4.答案：42.若向量d的方向是正南方向，向量〃的方向是北偏东60。方向，且阀=
32、切=1,贝IJ（一3a）•（a+b）=.解析：设a与b的夹角为0,则0=120。，••・（一3a）・（a+〃）=—3
33、a
34、2—3a/=
35、-3—133X1X1Xcos120°=-3+3X-=--3答案：-f3.已知向量4与〃的夹角为60。，且14=4,（为+“（2°—3方）=12,则0
36、=.解析：T（如+〃）•（2a—3方）=
37、aF+詁一3呼=16+如
38、
39、b
40、cos60。一3
41、切$—16+
42、创—3
43、bf,即16+
44、创一3
45、创2=12,・・・3
46、创2—
47、切一4=0,4解得卩1=亍答案：亍4.已知向量。与〃的夹角为120。，且
48、a
49、=4,0
50、=2,求(1)匕+创；(2)
51、3q—4外解：由己知得a力=4X2Xcos120。=一4,a2=
52、a
53、2
54、=16,X=
55、切2=4.⑴因为
56、a+*
57、2=(a+^)2=a2+2a^+Z>2=16+2X(-4)+4=12,所以匕+创=2迈.(2)因为卩0—4创2=(3q—4掰=9,一244力+16/=9X16-24X(-4)+16X4=304,所以
58、3°—4创=4弼.1.设向量a,方满足14=01=1,卩a-b=y[5.⑴求
59、a+3创的值；⑵求3a~b与a+3b夹角的正弦值.解：⑴由3a~h=y[5f得（3a—疔=5,所以9a2—6a・b+X=5.因为a2=
60、a
61、2=l,斥=
62、切2=1,所以9—6a・b+l
63、=5,所以a・b=%所以（a3b）2=a+6a*h4-9h=1+6X舟+9X1=15.所以
64、a+3b
65、={B.⑵设3a~b与a+3b的夹角为0.因为（3a-b（a+3b）=3^+Sa-b-3b1520=3Xl+8X^-3Xl=y.20所以cos0=（3a—〃）・（a+3方）34^33a~b\a+3b=y[5XylX5=9-因为0°W&W180。,所以sin〃=pl—cos?0=寸1—(却首2=电所以3a—b与a+3〃夹角的正弦值为学.[B•能力提升]1.如图，在中，ZJC5=90°.且/C=BC
66、=4,点M满足殉=3広，则曲•而=)B.3D.6A・2C-4解析：选C.由ZMCB=90。,得C4CB=0.又由BM=3MA,得（5/—CB=3（CA~CM）,―►3~1—►解得CM=~^CA+才少，-►—A3-►1—►—►所以CM，CB=（^CA+^CB）-CB=
67、c^-CT+
68、^2=
69、x42=4.2.设a,方是两个非零的平面向量，下列说法正确的是（）①若a・b=0,则有a+h=a~b；②a-b=a\b；③若存在实数久，
