北工大数学建模作业2--已通过考核

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1、基本实验L生产安排问题某公司使用三种操作装配三种玩具一一玩具火车、玩具卡车和玩具汽车。对于三种操作可用时间限制分别是每天430分钟、460分钟和420分钟，玩具火车、玩具卡车和玩具汽车的单位收入分别是3美元、2美元和5美元。每辆玩具火车在三种操作的装配时间分别是1分钟、3分钟和1分钟。每辆玩具卡车和每辆玩具汽车相应的时间是（ZQ4）和（1,20）分钟（零时间表示不使用该项操作）。（1）将问题建立成一个线性规划模型，确定最优的生产方案。（2）对于操作1,假定超过它当前每天430分钟能力的任何附加吋间必须依靠每小时50美元的加班获得。每小时成本包括劳动力和机器运行费两个

2、方面。对于操作1,使用加班在经济上有利吗？如果有利，最多增加多少时间？（3）假定操作2的操作员已同意每天加班工作2小时，其加班费是45美元一小吋。还有，操作自身的成木是一小吋10美元。这项活动对于每天收入的实际结果是什么？（4）操作3需要加班时间吗？解：假设生产玩具火车、玩具卡车和玩具汽车的数量分别为X,X和X则目标函数为：约束条件：X枠£21303X+2XW460X+DQ420XKXK最优值为目标函数取得最人。LIN3O程序：血若赵45%X+2赵4XW43Q3炳十2楼V=46QX+1赵W420；运行结果：GlobaloptimalsolutionfoundObje

3、ctivevalue1350.000Infeasibilitie&0.000000Totalsolveriteration&2ModelClas&IPTotalvariables：3Nonlinearvariables：0Integervariable&0Totalconstraint&4Nonlinearconstraints：0Totalnonzero&10VariableValueReducedCostXQ0000004000000X100.0000Q000000X230.0000Q000000RowSlackorSurplusDualPrice1135Q00

4、0L0000002Q000000L00000030.0000002000000420.000000.000000Nonlinearnonzeros0(1)从运行结果可得，最优的生产方案为：玩具火车、玩具卡车和玩具汽车的生产数量分别为：a100.23Q收入为1350,(2)由DualPrice第二行可知，当操作1每增加1分钟收入增加1美元，所以普V,使用加班在经济上是有利的。60Rangesin讪ichthebasisisunchangedObjectiveCoefficientRange&CurrentAllowableAllowableVariableCoeffi

5、cientIncreaseDecreaseX30000004000000INFINITYX200000080000002000000X5000000INFINITY2666667RighthandSideRanges：CurrentAllowableAllowableRowHEIncreaseDecrease2430.0000IQ00000200.00003460.0000400.000020.000004420.0000INFINITY2Q00000分析可知，最多增加10分钟。⑶由运算结果第三行可得，当操作2每加班1分钟吋，收入增加2美元，若每天加班2小时，则收入

6、增加2*120=240美元，成本为(454-10)^2=110美元，240-110=130美元。所以，每天收入增加130美元。⑷不需要操作3加班，因为其影子价格为a2工程进度问题某城市在未來的五年内将启动四个城市住房改造工程。每项工程有不同的开始时间，工程周期也不一样。表21提供这些项目的基本数据。工程1和工程4必须在规定的周期内全部完成。必要时，其余的二项工程可以在预算的限制内完成部分。然而，每个工程在它的规定时间内必须至少完成2眺每年底，工程完成的部分立刻入住，并且实现一定比例的收入。例如，如果工程1在第一年完成40%在第三年完成剩下的60%在五年计划范围内的相

7、应收入是0.4X50第二年)+Q4X50第三年)+(0.4H16)X50第四年)+(0.4+Q6)X50第五年)=@XQ许2X0.6)X50单位:万元)。试为工程确定最优的时间进度表，使得五年内的总收入达到最大。表21项目的基本数据第一年第二年第三年第四年第五年总费用年收入（千万兀）（万元）工程1开始结束5050工程2开始结束ao70工程3开始结束150150工程4开始结朿L220预算ao607.07.07.0（千万元）解:设工程1、Z3.4在第n年的工程完成量分别为X、X、JW,其中rF=l,234则：工程1的收入为：50X450（X4X）450«4X4%）4