九年级中考复习因动点产生的线段和差专题

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1、因动点产生的线段和差问题[1）已知：抛物线y=ax2+/zx+c（6/h0）的对称轴为x=-b与兀轴交于A,B两点，与y轴交于点C,其中A（—3,0）、C（O,-2）.（1）求这条抛物线的函数表达式.（2）已知在对称轴上存在一点P,使得APBC的周长最小.请求出点P的坐标.（3）若点D是线段OC上的一个动点（不与点O、点C重合）.过点D作DE//PC交兀轴于点E连接PD、PE.设CD的长为加，/XPDE的面积为S.求S与加之间的函数关系式•试说明S是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存2.已知抛物线y=ax+bx^

2、c与y轴交于点A（0,3）,与x轴分别交于B（l,0）、C（5,0）两点.（1）求此抛物线的解析式；（2）若一个动点P自04的屮点M出发，先到达x轴上的某点（设为点E）,再到达抛物线的对称轴上某点（设为点C，最后运动到点4.求使点P运动的总路径最短的点E、点F的坐标，并求出这个最短总路径的长.【3】如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（一2,0）,连结OA,将线段OA绕庐点O顺时针旋转120°,得到线段OB.（1）求点3的坐标；（2）求经过A、0、B三点的抛物线的解析式；（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C,使AB

3、OC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由.（4）如果点P是（2）中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么△必3是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及△朋B的最大面积；若没有，请说明理由.[4]如图，抛物线y二兀2_兀+2的顶点为久与轴交于点b.(1)求点4、点B的坐标.(2)若点P是兀轴上任意一点，求证：PA-PBWAB.(3)当PA—最大时，求点P的坐标.【5】如图，已知直线y=+l与y轴交于点A,与兀轴交于点D,抛物线y=—x2+bx^c与直线交于A、E两点，与兀轴交于B、C两点，且B点坐标为

4、•2(1,0)。⑴求该抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上找一点M,使AM-MC的值最大，求出点M的坐标。(3)动点P在对称轴上移动，当APAE是直角三角形时，求点P的坐标P。2a-—34解得仏=—3c=-2答案:2a[1]解：（1）由题意得＜9o-3/?+c=0,c=-224此抛物线的解析式为y=-x2+-x-23分33(2)连结AC.BC.因为BC的长度一定，所以APBC周长最小，就（3）S存在最大值理由：•••DE//PC,即DE//AC.:.OEDsoac.：・他二竺，即上—竺OC0A2333/•OE

5、=3—m,AE=3,OE=—m22方法一：连结OPS=S四边形“0E-S'OED~S'POE+S'POD~SOED2.［解答］1=—X2_413-—mXy+—x(2-m)xl1——x2(3)3——mx(2_w)<2丿323=——+—加423333V0,・••当加=1时,Si1-4-=F—=4心、424方法二：=-x3x2--x22AEPS=Sgc—Sg3PCD(3)13413——mx(2-m)——x—mxxznxl'722323233/123=——m+—m=——7/2-1+—424V7433—v0,「•当加=1时，S

6、iti-=4坝人4(1)312抛物线的解析式为y=彳“一丁x+3.-)关于兀轴对称的点为M，(0,点A(0,3)关于抛物22••线的谢称轴x=3对称的点为A，(6,3),连结MA,则MW=—.2根据轴对称性及两点之间线段最短对知，的长就是所求点P运动的最短总路径的长.33直线MA的解析式为y=-x--,与兀轴交于点E(2,0),与抛物线的对称轴交于点3F(3,-)•4[3]•解：(1)B(1,)(2)设抛物线的解析式为y=ax(x+a)f代入点B(1,巧)，得a主,3中ik5/322/3因亚匕y——Hx(3)如图，抛物

7、线的对称轴是直线尸一1,当点C位于对称轴与线段的交点时，5BOC的周长最小.设直线AB为皿+b.所以卩+〃—2£+b=0.因此直线AB为y卫x+巫,33当x=—1时，y=¥，因此点c的坐标为(一1,能).(4)如图，过P作)：轴的平行线交AB于DSPAB~SpaD+Sfbd=~^()'D~~)")(心-兀人)2®(厲2Xd37229a/3H8x3当—;丄吋，ZXMB的面积的最大值为婕，此吋9^31©IYR令兀二0得尸2・ay[4]解：(1)抛物线y=一上十一兀+2与y轴的交于点B,4O(2)、AB)'：.B(0/

8、2)*•*y=yx2-x+2=-—(x+2)2+3・：A(一2,3)点P是AB的磊线与x轴交点时，一PB=AB.点P在兀轴上又界于AB的延长线与x轴的交点时，尹点P、A、B构成的三角形屮，PA—PBvAB.喙合上述：PA-PBWAB第28题图:.HBOPs'AHPAH=3.OH=2.03=2,AOP=4,故P(4,(