2、.2.求屮B2+BEf彳的最小值，第一感觉是用勾股定理列关于m的式子.3.求卅B+BE'的授小值，第一感觉是典型的“牛喝水”问题——轴对称，两点之间线段最短.满分解答(1)由ZOAE=ZOBA,ZAOE=ZBOAf得厶AOE^/XBOA.AOBOmu24OEOAOE2解得OE=1・所以E(0,l)・(2)①如图3,在Rt/XA'OB屮，0B=4,OAr=2~mf所以/VB2=16+(2~m)2.在中，BE=3,EEf=m,所以2=9+m2.所以A'B2+BEf2=16+(2-m)2+9+m2=2(m-l)2+27・所以当m=l
3、时，AfB2+BEf$取得最小值，最小值为27.此时点屮是40的中点，点F向右平移了2个单位，所以E'(1,1).②如图4,当4’B+BEf取得最小值时，求点L的朋标为(-,1).考点伸畏第（2）②题这样解：如图4,过点B作y轴的垂线/,作点E'关于直线/的对称点E1所以A'B+BE'B+BE'f.当X、B、三点共线时，NB+BEf1取得最小值，最小值为线段4E1在RtAA'O'F'中，40f=2,O'Err=7,所以/VE'1=y/53.当4、B、三点共线时，也二42.所以巴=3.BOE”0‘47QQ解得m=-.此时77【例
4、2】(滨州市中考第24题))、0(0,0)、如图1,在平面宜角坐标系屮，抛物线y=ax2+bx+c经过4(—2,B(2,0)三点.(1)求抛物线)/=ax2+bx+c的解析式；(2)若点M是该抛物线对称轴上的一点，求AM+OM的最小值.答案>X图2图3【例3】(山西省中考第26题)如图1,在平面宜角坐标系屮，抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于人、B两点，与y轴交于点C,点D是抛物线的顶点.(1)求直线AC的解析式及B、D两点的坐标；(2)点P是x轴上的一个动点，过P作直线///AC交抛物线于点Q.试探究：随着点P的运动，在抛
5、物线上是否存在点Q，使以人、P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合条件的点Q的朋标；若不存在，请说明理山；(3)请在直线&C上找一点M,使△BDM的周长蝕小，求出点M的坐标.思路点拨1.第(2)题探究平行四边形，按照AP为边或者对角线分两种情况讨论.2.第(3)题是典型的“牛喝水”问题，构造点B关于“河流”AC的对称点B',那么M落在MD上时，MB+MD最小，/MBD的周长最小.满分解算(1)由y=—x2+2x+3=—(x+l)(x—3)=—(X—1)2+4,得4(一1,0)、8(3,0)、C(0,3)
6、、0(1,4).直线AC的解析式是y=3x+3.(2)Qi(2,3),Q2(l+0,_3),Q3(1-a/7,-3).(3)设点3关于直线AC的对称点为M,联结BB，交&C于F.联结MD,B1D与交AC的交点就是要探求的点M.作ME丄x轴于E,那么ABB'E^^BAF^/CAO.在RtAB/AF中，—=—=4^，人3=4,所以BF=^=•13V10x/10在RtABBfE中，空=竺=攀，BB，=2BF=単,所以B'E=—^BE=—•13V10V1055所以OE=BE-OB=—-3=—・所以点的坐标为5555因为点M在直线y=
7、3x+3上，设点M的处标为(x,3x+3)・412山DD'_MAT,得阳-讥叩-対所以「匸xD-xB'xM-xB13x+3丄521x+——5解得“知所以点M的坐标为请罟)•图2图3考点伸畏第(2)题的解题思路是这样的：①如图4,当AP是平行四边形的边时，CQ//AP,所以点C、Q关于抛物线的对称轴对称，点Q的坐标为(2,3).②如图5,当&P是平行四边形的对角线时，点C、Q分居x轴两侧，C、Q到x轴的距离相等.解方程一x2+2x+3=-3,得x=1±a/7.所以点Q的坐标为(1+0,-3)或(1-77,-3).图4图5
