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《二次函数-因动点产生的线段和差问题经典例题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、二次函数-因动点产生的线段和差问题例1、在平面直角坐标系中，已知点J(-2,0),〃(0,4),点、E在0B上,且上OAE=ZOBA.(1)如图L,求点E的坐标;(2)如图2,将△昇加沿/轴向右平移得到ZUFOf,连结"B、BE'.①设曲'=加其中0＜刃＜2,使用含刃的式子表示木用+加S并求出使才用+3F彳取得最小值时点用的坐标；②当彳B+BE'取得最小值时，求点F的坐标(直接写出结果即可).图2思路点拨1.图形在平移的过程中・，对应点的连线平行且相等，EE1=AAf=/〃.2.求彳$的最小值，第一感觉是用勾股定理列关于/〃的式子.3.求才B+BE'的最小值，第一感觉是典型的“
2、牛喝水”问题一一轴对称，两点之间线段最短.满分解答(1)由ZOAE=ZOBA,ZAOE=ZBOA,得［AOEsBOA.rri.,AOBOmu24所以——=—.因此一=一・OEOA0E2解得0E=.所以00,1).(2)①如图3,在Rt△才加屮，OB=4,OA1=2—刃，所以才仔=16+(2—〃在Rt△应F中，BE=3,EE'=m,所以BE'2=^+m・所以"I^+BE'2=16+(2-/7?)2+9+/w2=2(/»-1)2+27.所以当〃尸1时，A1Ef2取得•最小值，最小值为27.此时点彳是昇0的中点，点F向右平移了1个单位，所以E1(1,1).考点伸展第(2)②题这
3、样解:如图4-,过点〃作y轴的垂线厶作点E'关于直线1的对称点所以彳B+BE'=AfR+BE'当才、B、Ef三点共线时，ArB+BE'f取得最小值，最小值为线段才E'在Rt△川O'Ef'中，ArO'=2,Of=7,所以川F'=后.当才、B、三点共线时，也=竺1.所以!1=1.BOE'O47解得m=-.此时£*(-,1).77例2、如图1,在平面直角坐标系中，抛物线y=ax+bx+c经过/（一2,—4）、0（0,0）、M2,0）三点.（1）求抛物线『=ax^+bx+c的解析式；（2）若点〃是该抛物线对称轴上的一点，求加/+〃”的最小值.图1答案(1)y=_討+z（2）AM+OM的
4、最小值为4血.例3、如图1,在平面直角坐•标系中，抛物线尸=一#+2/+3与/轴交于爪B两点、,与y轴交于点C点〃是抛物线的顶点.(1)求直线的解析式及〃、〃两点的坐标；(2)点”是*轴上的一个动点，过"作直线〃/力。交抛物线于点Q.试探究：随着点P的运动，在抛物线上是否存在点0,使以久!Q、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合条件的点"的坐标；若不存在，请说明理由；(3)请在直线SC上找一点鳳使△加％的周长最小，求出点対的坐标.思路点拨1.第(2)题探究平行四边形，按照加丿为边或者对角线分两种情况讨论.2.第(3)题是典型的“牛喝水”问题，构造点〃关于“河流
5、”化的对称点夕，那么财落在F〃上时，咖+M9最小，△，沏劝的周长最小.满分解答(1)由y=~x+2*+3=—(x+1)匕一3)=，—匕一1)'+4,得J(-l,0)、B(3,0)、Q(0,3)、〃(1,4).直线化的解析式是y=3x+3・<(2)Q(2,3),@(1+",_3),fl(l-V7,-3).(1)设点〃关于直线如7的对称点为，联结弘'交/C于F.联结〃D,Bf〃与交/C的交点就是要探求的点胚作FF丄x轴于圧那么△肪'Es'CAO.—=—=4^，皿=4,所以BF=^=・13VlOa/10在Rt△肪，F中，——=一=-—,“一…__13V10V10所以OE=BE-OB=
6、—-3=—-所以点的坐标为5555=空=豐，BB，=2BF=^「，所以B'E=—>BE=—55因为点M在直线尸3卄3上，设点於的坐标为匕，3%+3).由DD_MATB'D「BM得）D-M-yBxD-xB'xM-xB"•所以4丄”丄5口5L.21x+——5解得所以点〃的坐标为磊罟).PiB*图2图3考点伸展笫(2)题的解题思路是这样的：①如图4,当力戶是平行四边形的边时，CQ//AP.所以点G0关于抛物线的对称轴对称,点0的坐标为(2,3).②如图5,当/户是平行•四边形的对角线时，点G0分居x轴两侧，C、0到;r轴的距离相等.解方程一f+2/+3=—3,得兀=1±a/7•所以点
7、0的坐标为(1+",—3)或(1—>/7,-3)•
