专题910转化构图巧解题-备战2018年中考数学一轮微专题突破

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1、转化构图巧解题【专题综述】转化构图的方法是：根据题设的结构特征和目标特点，通过'添加适当的辅助线，构造出恰当的新图形，使之成为连接条件和结论的纽带.运用这种方法有时可取得出奇制胜的效果，下面•举一.例说明.【方法解读】题目如图1,在矩形ABCD屮，设AB=a.AD=2a,E是BC边上的一点，且ZCDE=15°.求证：AE=2a.分析本题是一道具有较大难度的题目，难在题设15。不易发挥它的应有功效，实际它正是结论AE=2a成立.的关键，为此要对15°的角进行转化，但同时要兼顾AD=2AB.…观察可知，

2、在本题己知的矩形中，不难rtlZCDE=15°,得ZADE=75°•欲证AE=2a,即证ZAED=75°,也即证Z.DA・E=30°在AE=2a、ZAED=75°、ZD.AE=30°三个屮，其屮一个成立…则另两个也成立.若单独证明其屮一个有困难，不如把它们看成一个整体，另构造一个顶角是30°,且腰长为2a的等腰三角形，并使它和欲证明的等腰AADE密切相连，这样既容易产生新的等边2a、新的等角15°、75°，又极易发•挥30°角的作.用，从而使问题迎刃而解.简证一如图2,以D为.圆心，AD为半径画弧，

3、交BC延长线于点F,即DF=AD.VCD=a,DF=2a,.*.ZDFE=30°,AZFDE=ZCD.F+ZCDE=75°,・・・ZFED=75°,./.AFDE是等腰三角形.TAD〃EF,AD=EF,・•・四边形ADFE是菱形，AE=DF=2a.简证二如图3,以D为顶点，DA为一腰，在另一侧作顶角为30°的等腰ADAF,过点F作FG丄AD于点G.图3则FG二yFD=yAD=CD,乙AFG=15。.•・・乙FAD=乙ADE=75。，・•・AF//ED.・・•厶AFG="DE=15°,乙AGF=乙DC

4、E,/.ZUFGw△EDC,・・・AF=ED.・・・四边形AFDE是平行四边形，・・・AE=FD=2a.简证三如图4,以D为顶点，以AD.为一腰，作顶角为30°的等腰△ADF,作FG丄AD于点G,连结EF.VZDAF=30°,AF=2a,AFG=a,・・・DC=FG.VZFDG=ZDEC=75°,Z.FGD=ZDCE・•••△FGD9ZXDCE,・・・DE=DF.VZADE=ZADF=75°.ADA垂直平分EF,・・・AE=AF=2a.注四边形AEDF是筝形.简证四如•图5,以OD为•顶点，在矩形A

5、BCD内作一射线与AD的夹角为30°,并与BC相交于点F,作FG丄AD于点G.・.・ZADF=30°,FG—CD=a,ADF=2a.・・・DF=AD.•••△DAF是等腰三角形，AZADF=75°.VZADE=75°.・・・梯形AFED是等腰梯形，/.AE=DF=2a.【强化训练】1.（2017四川省达州市）4ABC中,AB=5,AC=3,AD是'ABC的中线，设AD长为加,则加的取值范围是_•【答案】l

6、C的中线，；・BD二CD,在2UDB和厶EDC中,•:AD=DE,ZADB=ZEDC,BD=CD,:.HADBU'EDC,・EC=AB=5…在ZkAEC中,EC-AC

7、析：如图连接PC,'：AB=AC?BD=CD,:.AD__BC>：・PB二PC，：.PB+PE二PC+PE，•:PE+PC^CE,：・P、C、E共线时，PB+M的值最小，最小值为CE的长度，故选E・考点：1.轴对称■最短路线问题；2.等腰三角形的性质；3.最值间题.3.（2017四川省雅安市）如图，四边形ABCD中，ZA=ZC=90°fZB二60。，AD二1,BC=2,则四边形ABCD的面积是（r）A.3V3"T"B.3C.2^3D.4【答案】A.【解析】试题分析：如虱延长型XRC相交于点E,T厶

8、1二90。,Z5=60°,.Z£=90°-60°=30°，设CD%则CE=^3x?DE=2x,：.BE=2+*x:.AB=^BE=l^^-x?:.AE=^AB?：.^3（1+=1+2x>解得:貯2忑-2,=斗-,AE二石AB=4^3-3•四边形ABCD的面积以債巫―Szce#加•曲一gcE・CD=g（4—曲）x（4^—3）—*击（2曲—2）x（2击—2）二罕•故选A考点：1.勾股定理；2.含30度角的直角三角形；3.解直角三角形.4.（2017四川省乐山市）如图是“