【高考必备】2017年高考数学一轮复习讲练测（江苏版）专题9.8直线与圆锥曲线（练）含.

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1、2017年高考数学讲练测【江苏版】第九章平面解析几何第八节直线与同锥曲线1.己知双曲线右一*=1@>0力>0)左、右焦点分别为£(—c,0),/^(c,0),若双曲线右支上存在点P使得——-——=——，则该双曲线离心率的取值范围为sin"片F2sinZPF2片【答案】(1,血+1]【解析】由已知及正弦走理知,晶"耳码_品方顽艮卩叵n_I码I【答案】双曲线的右焦点为F,由题意可知FF'为圆x2+y2=c2的直径,设P点的橫坐标为兀(兀2。〉，贝I」吒a=£,所儿&=心+6耳匕*,a+%ccc-ea>a@■一倉即字'21,解得l

2、>0)是双曲线4-21=i的左焦点，离心率为e,过F且平行于双曲线a2b2渐近线的直线与圆〒+y2=c2交于点P,且点P在抛物线才=4cx上，则才=.1+V52・••设P(x,y),(x>0),贝"PF'丄PF,且tanZPFF#=—,ay2=gi)+厂・•・满足｛/+尸=工(2),将(i)代入⑵得疋*_&=),则4甩±2血二2c土屁丄=2⑶x+ca即x=g5—2)c,或x=(-^-2)c(舍去〉将x=(^-2)c代入③，得7_b_y(厉-2上+a~a~(75-1>'即y=空虽迪,再将y代入①得,空导士(任2),即婕空屮炉2)),aa.b1_4

3、^-2)2-a即呻1.已知双曲线C的离心率为2,焦点为耳、笃,点A在C上，若冈A

4、=2同A

5、,则cosZA笃好=【答案】丄.4【解析】由已知设国艸二加,冈內=2加，贝U由定义得FXA一F2A=267,/.m=2a,F{A=4a,F2A=2a.・.*二£=2,斥色=2c=4g.在AA斥&中，由余弦定理得acosZAF2F}2

6、A可・

7、也

8、4/+(牝『-(牝)2_12x2qx4q42v24•已知双曲线与一耳=i(a>0,b>0)的一条渐近线与圆(x-3)2+y2=9相交于A,B两点，若ab

9、AB

10、二2,则该双曲线的离心率为.【答案】3【解析】双曲线的一条渐近线方程为bx-

11、ay=0,因为圆心为⑶0),半径为3,由

12、曲

13、=2,可知圆心到直线AB的距离为2逅,于是/严.=2©,解得"=8/于是c=V?+护=3a所以，V=3a5.【江苏省南京市2016届高三年级第三次学情调研适应性测试数学】如图，抛物线形拱桥的顶点距水面4米时，测得拱桥内水面宽为16米；当水面升高3米后，拱桥内水面的宽度为▲米.(第8题)【答案】8【解析】以顶点为坐标原点，平行水面的直线为兀轴建系，设抛物线方程为X2=7^,因为过点(8,-4),所以加=—16,令),=一1得

14、兀

15、=4,从而水面的宽度为8米.225.椭圆二+£=l(a>b>0)的左顶点为A,左、右焦点分别为F】，

16、F2,D是它短轴上的一个端CT/T点，若3万耳=加+2万可，贝IJ该椭圆的离心率为【答案】-5【解析】设点D(0,b),A(-a,O),则DF}=(―c,—b),DA=(—a,—b),DF2=(c,—b).由3DF.=DA+2DRf得一3c=—a+2c,即a=5c,故e=—1・56.设是关于t的方程尸cos&+fsin&=0的两个不等实根，则过心y),B(奶)两22点的直线与双曲线亠_亠=1的公共点的个数为.cos20sin2&【答案】0【解析】关于t的方程尸cos&+/sin&二0的不同的两根为0,tan&,不妨IRd二0,Z?二tan&,°直线aba原点，斜率为a,二

17、旦匚@二伽&，恰是双曲线=i的一条渐近线，故tan6>cos"sinS与该双曲线的公共点的个数为0.227.已知双曲线岂-工亍1(a>0,b>0),F是左焦点，A、B分别是虚轴上、下两端，C是它的a2b2左顶点，直线AC与直线FB相交于点D,若双曲线的离心率为{可则ZBDA的余弦值等于【答案】cosZABD二＞在三角形ABD中，cosZ2^3-76~6-屮，己知椭圆C：—l(6f>Z?>0)的离心率^=—T左顶点为A（-4,0）,【解析】由离心率可知a二b,因此ZBAD=-,smZABD=4BDA=cos[^-(ZBAD+ZABD)]=-cos(ZBAD+ZABD)=5.

18、【淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市2016届高三第二次调研】如图，在平面直角坐标系兀―斜率为k{k0）的直线/交椭圆C于点D,交y轴于点E.（1）求椭圆C的方程；（2）已知P为4D的中点，是否存在定点0,对于任意的£伙工0）都有OP丄EQ,若存在，求出点0的坐标；若不存在说明理由;（3）若过O点作直线/的平行线交椭圆C于点M,AD+AEOM的最小值.D•XO所以椭圆C的标准方程为壬1612——+-—=1,(2)直线/的方程为y=狀兀+4),由1612消元得,y=k(X+4),X2.[饥兀+4)]2忆+12化简得