【高考必备】2017年高考数学一轮复习讲练测（江苏版）专题10.4推理与证明（练）含解析.

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1、2017年高考数学讲练测【江苏版】练第十章算法初步、统计与统计案例.概率、艇与证明、数系的扩充与复数的引入第四节推理与证明1.若P=+Jd+7,Q=Jq+3+Jd+4(a$0),则P,Q的大小关系.【答案】P只要证PM?,只要证：2a+7+22(a+7)a+7+2J(a+3)(c+4),只要证：a2+7a

2、dWR,则复数a+bi=c+di^>a=c,b=(T类比推出"a,b,c,dWQ,则a+trl2=c+dy]2^>a=cfb=d"；③“cz,/?ER,则a—b>ga>b"类比推出'喏a,b^C,则a~b>0^>a>b^；④“若xER,则

3、x

4、-l

5、z

6、-l

7、(x)>0,所以AS。，从而得4(^+^2)2-8<0,所以aA+a2<42.根据上述证明方法，若n个正实数满足孑+&+......+盗=1时，你能得到的结论为.(不必证明)【答案】Q]+G”W【解析】构造f(x)=(x-ai)2+(x-a2)2+・・・+(兀一a)=nx1-2(^+偽+・・・+a“)兀+1因为VxgR,f（x）>0恒成立，A<0,即4（4+°2aH）2-4n<0,（舛+。2+…+勺尸5"，即q+偽+—an<4n.4.已知等差数列的定义为:在一个数列屮，从第二项起，如果每一项与它的前一项的差都为同一个常数，那么这个数叫做等差数列，这个常数叫做该数列的公差.

8、类比等差数列的定义给出“等和数列”的定义：;已知数列｛%｝是等和数列，且⑷=2,公和为5,那么％*的值为•这个数列的前n项和S”的计算公式为.解析：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数叫做等和数列，这个常彰Q奇数数叫做该数列的公和；如=3；S,2严¥忍为偶数£5.由1'+23=(1+2)2,中可猜想出的第72个等式是I3+23+33=(1+2+3几【答案】13+23+---+/13=(1+24-•••+/z)2【解析】由归纳推理易知第〃个等式是卩+2?+…+/=(1+2+…+防2.6.设a,b是两个实数，给出下列条件：①a+b>；②a+b=

9、2；③a+b>2；④/+/>2；⑤ab>.其中能推出：匕，方中至少有一个大于1"的条件是・【答案】③1?【解析】若。=刁b=y则a+b>l，但avl,b<,故①推不出；若a=b=l,则g+/?=2,故②推不出；若a=—2,b=—3,则/+方2>2,故④推不出；若d=—2,b=—3,则ab>,故⑤推不出；对于③，即g+方>2,则d,b中至少有一个大于1,反证法：假设a<且b<,则a+b<2与a+b>2矛盾，因此假设不成立，a,b中至少有一个大于1.7.已知点人心，如为函数y=yjx2+l的图像上的点，BtJ(nf仇)为函数y=x图像上的点，其中&WN*,设cn=a

10、n—bn9则G与G+i的大小关系为•【答案】【解析】*=^£+1，b^=n.方法“严十希尹的増大而站为减函数,••^n+1'^^n-方法二：*1=—力+1~一(比+1)，“=诉+1-心'”+丄上M+也”■Q_•・c”i冷卄12+1_n+1••Co-^"Co+l・心+1—丹6.已知下列等式:12=112-32+52=1712-32+52-72+92=49I2-32+52-72+92-112+132=97观察上式的规律，写出第,2个等式【答案】8n2-8n+l【解析】由12=112_32+52=1+2(34-5)=1712-32+52-72+92=1+2(3+5)+2(7+9

11、)=4912-32+52-72+92-112+132=1+2(3+5)+2(7+9)+2(11+13)=97『一32+52-72+…一（4兀一5）2+（4〃一3）2=1+2（3+5）+…2（4〃一5+4〃一3）二1+2（3+5+7+94/2-5+-3）7.若0为ABC内部任意一点，边A0并延长交对边于N，则4~=警,同理边B0、必S^bcCO并延长，分别交对边于口、C',这样可以推出竺+竺+竺=:AABBCC类似的，若0为四面体ABCD内部任意一点，连AO.B0、CO、DO并延长，分别交相对面于A，、BC、D仁则AOBOC