（江苏版）2018年高考数学一轮复习 专题10.4 推理与证明（练）

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1、专题10.4推理与证明1.若P＝＋，Q＝＋(a≥0)，则P，Q的大小关系.【答案】P

2、x

3、＜1－1＜x＜1”类比推出“若z∈C，则

4、z

5、＜1－1＜z＜1”．其中类比结论正确的个数为.【

6、答案】2【解析】类比结论正确的有①②.3.请阅读下列材料：若两个正实数a1，a2满足，那么.证明：构造函数，因为对一切实数x，恒有，所以，从而得，所以.根据上述证明方法，若n个正实数满足时，你能得到的结论为.（不必证明）【答案】【解析】构造因为恒成立，∴，即，∴，即.4.已知等差数列的定义为:在一个数列中，从第二项起,如果每一项与它的前一项的差都为同一个常数，那么这个数叫做等差数列，这个常数叫做该数列的公差．类比等差数列的定义给出“等和数列”的定义：；已知数列是等和数列，且，公和为，那么的值为____________．这个数列的前项和的计算公式为______

7、_______________________________．【解析】在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和；；5.由中可猜想出的第个等式是_____________6.设a，b是两个实数，给出下列条件：①a＋b>1；②a＋b＝2；③a＋b>2；④a2＋b2>2；⑤ab>1.其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件是____________．【答案】③【解析】　若a＝，b＝，则a＋b>1，但a<1，b<1，故①推不出；若a＝b＝1，则a＋b＝2，故②推不出；若a＝－2，b＝－3，则a2

8、＋b2>2，故④推不出；若a＝－2，b＝－3，则ab>1，故⑤推不出；对于③，即a＋b>2，则a，b中至少有一个大于1，反证法：假设a≤1且b≤1，则a＋b≤2与a＋b>2矛盾，因此假设不成立，a，b中至少有一个大于1.7.已知点An(n，an)为函数y＝的图像上的点，Bn(n，bn)为函数y＝x图像上的点，其中n∈N*，设cn＝an－bn，则cn与cn＋1的大小关系为__________．【答案】cn＞cn＋18.已知下列等式：观察上式的规律,写出第个等式________________________________________.【答案】【解析】由9

9、.若为内部任意一点，边并延长交对边于，则，同理边、并延长，分别交对边于、，这样可以推出；类似的，若为四面体内部任意一点，连、、、并延长，分别交相对面于、、、，则.【答案】；.10.如图所示，第个图形是由正边形拓展而来（），则第个图形共有____个顶点．【答案】11.在平面几何中，有这样一个定理：过三角形的内心作一直线，将三角形分成的两部分的周长比等于其面积比.请你类比写出在立体几何中，有关四面体的相似性质：.【答案】过四面体的内切球的球心作截面交三条棱于三点，则分成的两部分体积之比等于表面积之比.【解析】试题分析：设四面体的内切球的球心为，过作截面交三条棱于

10、点，记内切圆半径为，则也表示点到各面的距离，利用体积的“割补法”知：从而.12.根据下面一组等式S1=1S2=2+3=5S3=4+5+6=15S4=7+8+9+10=34S5=11+12+13+14+15=65S6=16+17+18+19+20+21=111S7=22+23+24+25+26+27+28=175……………………可得【答案】13.对大于或等于2的正整数的幂运算有如下分解方式：……根据上述分解规律，若，的分解中最小的正整数是21，则.【答案】14.已知下列等式：观察上式的规律,写出第个等式_____________________________

11、___________.【答案】【解析】．.