【高考必备】2017年高考数学（文）一轮复习讲练测专题10.2用样本估计总体（讲）含解.

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1、2017年高考数学讲练测【新课标版】【讲】第十章统计，统计案例第02节用样本估计总体【课前小测摸底细】1.【课本典型习题】在某次测量中得到的A样本数据如下：82,84,84,86,86,86,8&8&8&88.若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据，则A,B两样本的下列数字特征对应相同的是（）A.众数B.平均数C.中位数D.标准差【答案】D【解析】本题考查众数、平均数、中位数及标准差的概念，考查推理论证能力.当每个样本数据加上2后,众数、平均数、中位数都会发生变化，不变的是数据的波动情况，即标准差不变.2.[2016四川文16]我国是世界上严重缺水的国家，

2、某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0,0.5）,[0.5,1）,…[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.（1）求直方图中的Q值；（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数.请说明理由；（3）估计居民月均用水量的中位数.【答案】(1)65=0.30.(2)36000；(3)2.04【解析】（1）由频率分布直方图，可知：月用水量在[0,0.5]的频率为0.08x0.5=0.04.同理,在[0.5,1）,（1.5,2],[2,2.5）,[

3、3,3.5）,[3.5,4）,[4,4.5）等组的频率分别为0.08,0.21,0.25,0.06,0.04,0.02.由1—(0.()4+0.08+0.21+0.25+0.06+0.04+0.020)=0.5XQ+0.5XG,解得a=0.30.(2)由(1)得，100位居民月均水量不低于3吨的频率为0.06+0.04+0.02=0.12.由以上样本的频率分布，可以估计3()万居民屮月均用水暈不低于3吨的人数为300000x0.13=36000.(2)设中位数为兀吨.因为前5组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21+0.25=0.73>0.5,而前4组的

4、频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21=0.48<0.5,所以2,,x<2.5・由0.50x(x-2)=0.5-0.48,解得x=2.04.故可估计居民月均用水量的中位数为2.04吨.1.[2017届河北唐山市高三上学期调研统考一数学】某班学生一次数学考试成绩频率分布直方图如图所示，数据分组依次为[70,90),[90,110),[110,130),[130,150],若成绩大于等于90分的人数为36,则成绩在[110,130)的人数为()A.12B.9C.15D.18【答案】A【解析】试题分析:[110.130)的频率为1—(0.005+0.01+0.0

5、2)x20=03,大于90的频率为1-0.005x20=0.9,总人数为36-0.9=40人，故[110.130)人数为40x03=12.2.【基础经典试题】【2015届四川省成都市高新区高三9月月考】为了研究某药物的疗效，选収若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区问为12,13),13,14),14,15),15,16),16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组,第二组，……，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为((A)6(B)8

6、(C)12(D)18【答案】C【解析】由團可知，第一组与第二组的频率之和为0.24^.16=0.40,又第一组与第二组共有20人，所以志70愿者共有m=—=5QA?第三组共有50x0.36=18人，所以第三组中有疗效的人数为18-6=12人.0.41.【改编自2013年重庆】以下茎叶图记录了甲.乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分)已知甲组数据的屮位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则x,y的值分别为.甲组乙组909x213y7424【答案】5,8.【解析】因为甲组数据的中位数为15,由茎叶图可得尸5.因乙组数据的平均数为16.8,则9+1'+(

7、1°+刃+18+24=168,解得『=8,答案为5,&【考点深度剖析】1.本节是用样本估计总体，是统计学的基础.以考查频率分布直方图、茎叶图、平均数、方差、标准差为主，同时考查对样本估计总体的思想的理解.2.本节在高考题屮主要是以选择题和填空题为主，属于屮低档题目.【经典例题精析】考点2频率分布直方图【1・1】某市某年4月1日〜4月30日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒)：61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,