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1、平面向量高考题错解剖析向量作为数学工具处理问题，把平面和空间结构代数化，使几何问题研究从“定性”提升到“定量”？鄭但是，由于高中教材编写的局限性，向量知识作为工具作用的重要性未能得到充分体现，如何充分使用向量工具，课本涉及较少，从而导致同学们对向量知识缺乏深刻的理解，解题时考虑不周的现象屡见不鲜？鄭为此，本文以2010年高考试题中出现的错解为例进行剖析，帮助同学们学好向量知识，提高应用向量知识解决问题的能力？卸一、审题不清导致错解例1(山东卷理科)定义平面向量之间的一种运算"(3"如下：对任意的a=(m,n),b=(p,q),令aG
2、)b=mq-np.下面说法错误的是()A?展卩若a与b共线，则aOb=0?摇B?SPaOb=b0aC?EP对任意的XGR,有(入a)Ob=A.(aOb)D?SP(aOb)2+(a-b)2=
3、a
4、2
5、b
6、2错解若a与b共线，则有aOb=mq-np=0,因此A正确?鄭故选A?鄭剖析错解在于没有看清楚题意就作答了，本题要找的是错误选项？郵正解因为b0a=np-mq,而aOb=mq-np,所以有aQbT^bOa,则选项B错误？厦卩故选B?鄭点评本题在平面向量的基础上，加以创新，属创新题型，主要考查平面向量的基础知识以及分析问题、解决问题的能
7、力？郵二、概念模糊导致错解例2(重庆理科卷)已知向量a,b满足a•b=0,
8、a
9、=l,b
10、=2,则
11、2a-b
12、=()A?IP0?摇？摇B?郵2・？摇？摇C?鄭4?摇？摇D?鄭8错解•/(2a-b)2二4a2-4a•b+b2二4+4二8,・••
13、2a—b
14、二土2・剖析错解对向量模的概念认识模糊不清致错，任何向量的模都不是负数？鄭正解
15、2a-b
16、二■二■二■二2・？郵故选B.三、公式性质应用错误例3(陕西理科卷)已知向量a=(2,-1),b=(-1,m),c=(T,2),若(a+b)//c,则nF?展卩错解Ta+b二(1,m-1),c二
17、(T,2),由(a+b)〃。得1乂(-1)+2X(m-1)=0,•Im二■?鄭剖析两向量平行的充要条件是：xly2-x2yl=0?gp有的同学误认为是：xlyl-x2y2=0或xlyl+x2y2=0或xly2+x2yl二0,导致错解？鄭正解Ta+b=(1,m-1),c=(-1,2),由(a+b)〃。得1X2-(-1)X(m-1)二0,•Im=-1?SP四、混淆向量的坐标运算导致错解例4(江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(-l,-2),B(2,3),C(-2,-1)?BP(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线
18、的长；(2)(略)错解(1)JA(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1),■二(-1+2,一2+3)=(1,1),■二(一1一2,-2-1)=(-3,-3),•・・■+■=(-2,-2),(4,4),丨・+・
19、二2・，!■-■!=4・？鄭剖析已知两点坐标，求这两点构成的向量坐标，应是终点坐标减去起点坐标，而错解是将终点坐标加上起点坐标?SP正解(1)由题设知■二(3,5),■=(-1,1),则・+■二(2,6),(4,4),所以丨■+■〔二丨■—■丨二4■・故所求的两条对角线的长分别为2・、4・？鄭（2）（略）（编辑孙世奇）“
20、本文中所涉及到的图表、公式、注解等请以PDF格式阅读”
