资源描述：
《平面向量易错点剖析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、平面向量易错点剖析研究近儿年的高考题发现，同学们对向量的基础知识和基础技能掌握的很差，因此，我们很冇必要巩固基础,查找易错点。下而我将本章屮常见的易错点归纳如卜'，供大家参考。一•错误理解或遗忘0。例1.已知向量万=（1,2—m）与向量b=（m,—m）共线，则加值的个数・【错解】向量万=（1,2—m）与向量=（m,一m）共线，则—m=加（2一m）=>m=3或加=0（舍），所以加的个数―个。【错因分析】经常忘记0的存在，即使已经解出止确的答案，我们都会去掉0,因为我们没有掌握“0和任何一个向量都是共线向量”这一基本性质，致使本题出错。当m=O,b=O满足题意，所以本题正确答案是
2、2个。倘若做题之余能研究一下课本的概念和性质，我们一定能做对本题的。要研究6述有许多，譬如：0既有方向又有大小，所以0的书写一淀实数o不同；从a*=o不能导出a=0或5=0,等等。二•忽视共线向量。例2.设平面向量：=（-2,1）2=（入-1）,（壮/?）,若：与&的夹角为钝角，则入的取值范围是（）A、（-2,2）52,+°°）B、（2,+oo）C、（-丄,+8）D、（-8,-丄）222TTTT—f【错解】错误认为“ab<0”与“d和b的夹角为钝角”等价条件。a与b的夹角为钝角,贝U^<0,a^=-2/l-l<0,入的取值范围是。选C。2【错因分析】忽视：与&反向共线的情况，
3、a^b,2-兄工0,・・・/1工2。答案：ANb的夹角为钝角,得到ab<0,反之,56<0,不能说明云,5夹角为钝角,因为a,b的夹角为180°吋也有5J<0,因此，a.b的夹角为钝角等价条件是&•5v0口a^b；同理，方力的夹角为锐角等价条件是aS>0且a^b.三.不能正确记住向量夹角的范用。例3・已知向量5=(-1,V3),向量h=(V3,-1),则&与5的夹角等于.【错解】方•乙=—2能，1方1=2,I&1=2,cos=a•bccb云与b的夹角等于纟。6【错因分析】受到解析儿何中两条直线的夹角和立体儿何中杲面直线所成的角的范围(o日的误导，而错误地得至吟或者
4、不敢写出正确答案卩正确答案：cfb=-2a/3,Ia1=2I厶1=2,cos=二a^b向量夹角的范围是[0,龙],所以0与5的夹和等于一。6三.不能止确找到向量的夹角。例4.平面上三点A,B,C满足
5、Zb
6、=3,
7、BC
8、=4,
9、CA
10、=5,则AB•BC+~BC•CA+CA•AB的值等于.【错解】显然B=90°,AB•BC=0,BC•CA=BC\CAcosc=169CA•AB=IG4llZBIcosA=9,所以，值为25。【错因分析】找两向量夹角的询提是将它们平移使起点重合。很容易发现向量荒与顶,CA与乔的夹角通过平移后发现不是C和A,而分别是兀-C,由于
11、我们对概念的模糊导致本题错误的产生。止确答案：法一、显然B=90°,AB>BC=0,~BC•G4=IBCIIG4lcos(^-C)=-16,CA•AB=1CAWABIcos(;r—A)=—9所以，值为一25。‘♦‘•■.‘•..「•2法二、AB•BC+BC•CA=BC•(AB+CA)=-BC'•，•，•..2■■.■.2
12、n]flBC•CA+CA•AB=-CAAB•BC+CA•AB=-AB,■*■.「•t1o2.2BC.CA+CA.AB--(AB^BC+法三：ABC为直介三角形，而丄茕，AAB>BC=O,,cosZBAC=-,4,4►,3cosABCA=-,・・・CB和C
13、A夹角的余弦为-—，CA和AB夹角的余弦-―，”””*—»”43AAB•BC+BC•CA+CA•AB=20x(--)+15x(-j)=-25三.错误运用向量运算率例5ABC中，BC=a,CA=Z,AB=c,LLtoa•b=b•c=c•a,求证：AABC为正三角形。【错解】因为八7=7・2,2疵，所以约分得b=a同理可得b=c,故三角形ABC是止三角形。【错因分析】这种错误的解法是受实数的约分法则“若bc=ca,cH0,a,b,cwR,则bp”影响造成的。若设a=i,b=2i9c=j^(其中；、)分别是x轴与y轴上的单位向量)，此时a•€=i•j=0,•c=2z•j=0,所以
14、有乙•c=c•a,cH0成立,但此时b^a显然不成立，因此约分运算法则在向量的数量积运算中不再成立。向量的人小和方向的二重性决定了向量的个性特征，从而向量与数量有不同的运算律。止确答案：在MBC中，a+b+c=0,则a=-(b+c),b=-(a+c),~~~~_—>因为==所以d・b+/?・c=c・d+Z?・d,贝0/?•(«+c)=Zz•(c+b),则2a2=2b29则a=b9同理,laHcl,所以为正三角形四.计算投影思路单一造成运算失误例6.若°=(2,3),乙=(-4,7),求d在乙方向
