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1、必修四平面向量易错点分析♦吴占宁山东省招远第一中学265400木文首先帮助大家理解平移的意义，深刻认识一个平移就是一个向量,掌握平移公式，并能熟练运用平移公式简化函数解析式，其次针对向量夹角易错点进行举例分析。一、关于平移的概念先看如图所示，右边的两个图形中，经过平移能得到左边的图形的是()。答案不难选C,平面内一个图形，将它所有的点按照同一方向，移动同样的长度，得到同样的图，这个过程叫做图形的平移。那么图形平移过程中，所有点都是按照同一方向移动同样的长度，所以平移所遵循的“长度”和“方向”正是向
2、量的两个木质特征，因此从向量的角度看，一个平移就是一个向量。下面我们研究下平移公式：设点P(x,y)按照给定的向量3=(h,k)平移后得到新点P’(x’,y’)，则容易看到，公式中是用旧点的坐标和平移向量的坐标来表示新点坐标的，从向量的角度可以理解为向量坐标等于终点(新点)坐标减去起点(旧点)染标，故公式也可变形为图形的平移公式。如果给定向量(h,k),由旧解析式求新解析式时，把公式代入旧解析式中整理可得；若由新解析式求旧解析式，则把公式代入到新解析式中整理可得
3、。当然应当注意，上述点或图形平移，坐标轴并没有移动，平移前后均在同一坐标系上。例1:按向量a把点A(2,1｝平移后得到A′(5,-4),按此平移法，则点B(2,-1)应平移到。分析得a(3,-5),B(2,-1｝平移后得到B’(x’,y’)o得到B’(5,-6)。例2:己知定点A(2,l)与定直线I:3x-y+5=0,点B在I上移动，点M在线段AB上,iL分AB的比为2,求点M的轨迹方程。分析:向量的坐标为用“数”的运算处理“形”的问题搭
4、起了桥梁，形成了代数与几何联系的新纽带。解:设B(xO,yO),M(x?y)∴AM=(x-2,y-l),MB=(xO-x,yO-y),由题知AM=2MB,∴，由于3x0-y0+5=0,∴。化简得M的轨迹方程为9x-3y+5=0。练〉J:1.将抛物线y=x2-3x按向量a平移，使顶点与原点重合，求向量a的坐标。2.将图形F按a=(h，k)(其中h>O,k>O)平移，就是将图形F()。A.向x轴正方向平移h个单位，同时向y轴正方向平移k个单位；B.
5、向x轴负方向平移h个单位，同时向y轴正方向平移k个单位；C.向x轴负方向平移h个单位，同吋向y轴负方向平移k个单位；D.向x轴正方向平移h个单位，同吋向y轴负方向平移k个单位。3.把函)-2的图象经过按a平移得到丫=5
6、
7、^的图象，贝ija=()。A.(-,2)B.(,2)C.(-,-2)D.(z-2)小结:通过学要求大家理解平移的意义，深刻认识一个平移就是一个向量，掌握平移公式，并能熟练运用平移公式简化函数解析式。并且分清楚以下规律：函数的图象的平移、方程的平移易混：第一，函数的图象的平移为“左
8、+右-，上+下如函数y=3x+4的图象左移2个单位且下移3个单位得到的图象的解析式为y=3(x+2)+4-3,即y=3x+7。第二，方程表示的图形的平移为“左+右上-下+”•，如直线3x-y+4=0左移2个单位且下移3个单位得到的图象的解析式为3(x+2)-(y+3)+4=0,即y=3x+7。二、关于向量夹角问题例2:已知向量a=(λ，2>与b=(-2，5)夹角为锐角，贝ijλ的取值范围是。错解：已知向量a=(λ，2)与b=(-2，5)夹角为锐角，所以a&
9、middot;b>0,所以-2λ+10<0,λ<5。错因分析:由于
10、a·b
11、≤
12、a
13、
14、b
15、，所以-l≤≤l,当a·b〉0吋，0<≤l,包括=1的情况，即夹角有可能为0,此时不为锐角，所以我们应该从上述的λ的取值范围中再去掉与共线冋向吋的λ的值就可以了，正解去掉5λ=-4的λ值即可。练习3己知向量a=(l,k)，b=(2?l),若a与b的夹角为钝角
16、，则实数k的范围为()。练习4己知
17、a
18、=2,
19、b
20、=3,a和b的夹角为45°，求当向量a+λb与λa+b的夹角为钝角吋，λ的取值范围。对于平面向量的概念，只有真正理解，才能熟练的位用，否则在做题吋候会经常出错，另外，向量是工具，很多函数题型都冇向量知识的应用。考查题型选择题、填空题中难度低档的考查平面向量的有关概念(如单位向量)、数量积的运算(求模与夹角等)，中档的在平面几何中求边长、夹角及数量积等，高档的在平面几何中，利用数量积
