高三数学平面向量易错点剖析

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1、平面向量易错点剖析　　在平面向量的复习中，首先要掌握其基本概念与运算．如果不能正确理解向量的基础知识，或在某些概念及公式的理解上存在模糊认识，就会造成一些表面看起来正确而实际上错误的判断，使解题思路走入误区，现例举如下，望同学们引起注意．　　一、对两向量夹角的定义理解不清而致错　　例１　在边长为1的正三角形中，求的值．错解：　　．　　分析：两向量夹角的定义的前提是其起点要重合．向量与，与，与的夹角通过平移后发现都不是60°，而是120°．这是由于对两向量夹角的定义理解不透造成的．正解：　　．　　注意：向量与的夹角为锐角的充要条件是且与不共线．这里，与不共线不能忽略．　　二、对向量的数量积理

2、解不透彻而致错　　例2　向量、都是非零向量，且向量与垂直，与垂直，求与的夹角．　　错解：由题意，得，①　　，②　　将①、②展开并相减，得，③　　∵，故，④　　将④代入②，得，　　则，　　设与夹角为，则．　　∵，∴．　　分析：上面解法表面上是正确的，但却存在着一个理解上的错误，即由③得到④，错把数的乘法的消去律运用在向量的数量积运算上．由于向量的数量积不满足消去律，所以即使，也不能随便约去．　　正解：设向量、的夹角为，由上面解法有，代入①式、②式均可得，则，　　∴．　　又∵，∴．　　三、混淆点的坐标与向量的坐标而致错　　例3　判断的形状：，，．错解：∵，，，　　∴为钝角三角形．　　分析：把点

3、的坐标误认为向量的坐标，得出错误的结论．事实上，由点的坐标可以确定有关向量的坐标，再通过计算向量的数量积，精确判断出三角形的形状．　　正解：，，　　∵，∴．　　故为直角三角形．　　总之，对平面向量基本概念的理解要正确、全面、到位，除上面分析的几个易错点外，还要注意向量垂直的概念是针对两非零向量而言的，明确向量平行与线段平行的区别等问题．复习时要从正反两方面透彻分析，达到从本质上把握的目的．